第34讲 34.1 纯函数问题-【翰庭学霸】2023中考数学配套课件（广东专版）

考情分析 针对训练 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 第二轮 能力提升 专题一 题型专题 第34讲 | 函数综合题专题 34.1　纯函数问题 考点 近7年分值情况 考查方向 考查频率 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 一次函数实际问题 — — — — 4 — 9 学科融合；一次函数最值 2次 二次函数实际问题 — — — — — 4 — 二次函数最值 1次 学霸中考·数学 考点 近7年分值情况 考查方向 考查 频率 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 反比例函数实际问题 — — — — — — — 阅读问题；不等式结合问题 0次 纯二次函数问题 — — — — — 10 — 求二次函数解析式；平行四边形存在性问题 1次 学霸中考·数学 1.(2022大连)密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度ρ(单位：kg/m3)随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当V＝5 m3时，ρ＝1.98 kg/m3. (1)求密度ρ关于体积V的函数解析式； (2)若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的变化范围． 将A(5，1.98)代入， (2)∵k＝9.9>0， ∴当V>0时，ρ随V的增大而减小． 即二氧化碳密度ρ的变化范围为1.1≤ρ≤3.3. 学霸中考·数学 2.(2022鄂尔多斯)某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6 600元，第二批花了8 000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个． (1)求第二批每个挂件的进价； (2)两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？ 解：(1)设第二批每个挂件的进价为x元， 则第一批每个挂件的进价为1.1x元． 解得x＝40. 经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意． 答：第二批每个挂件的进价为40元． (2)设每个挂件售价定为y元，每周所获利润为w元． 依题意，得w＝(y－40)[40＋10(60－y)]＝－10(y－52)2＋1 440. ∵－10<0， ∴当y≥52时，w随y的增大而减小． ∵40＋10(60－y)≤90， ∴y≥55. ∴当y＝55时，w取得最大值，最大值为－10×(55－52)2＋1 440＝1 350. 答：当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1 350元． 学霸中考·数学 3.(2022临沂)杠杆原理在生活中被广泛应用(杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂)，小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”(如图1)．制作方法如下： 第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度(单位长度1 cm)，确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2 cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩； 第二步：取一个质量为0.5 kg的金属物体作为秤砣． (1)图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为x kg，OB的长为y cm.写出y关于x的函数解析式；若0<y<48，求x的取值范围． 解：(1)由题意，得2x＝0.5y. ∴y关于x的函数解析式为y＝4x. ∵4>0，∴y随x的增大而增大． 当y＝0时，x＝0；当y＝48时，x＝12. ∴x的取值范围是0<x<12. (2)调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡，如图2.设重物的质量为x kg，OB的长为y cm，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象． x/kg … 0.25 0.5 1 2 4 … y/cm … … (2)由题意，得0.5×2＝xy. 当x＝1时，y＝1； 作函数图象如图所示． 答图 4 2 1 学霸中考·数学 4.某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)有如下表所示的关系： 销售单价x/(元/千克) … 20 22.5 25 37.5 40 … 销售量y/千克 … 30 27.5 25 12.5 10 … (1)根据表中的数据在如图中描点(x，y)，画出y关于x的函数图象，并根据画出的函数图象，求出y关于x的函数关系式． (2)设该超市每天销售这种商品的利润为w(元)(不计其它成本)． ①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大