第33讲 33.2 四边形与几何变换-【翰庭学霸】2023中考数学配套课件（广东专版）

第二轮 能力提升 专题一 题型专题 第33讲 | 四边形综合题专题 33.2　四边形与几何变换 1.在一次数学研究性学习中，小明将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝6 cm，AC＝DF＝9 cm，并进行如下研究活动：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连接AE，BD(如图2)． (1)求证：图2中的四边形ABDE是平行四边形； (2)当纸片DEF平移到某一位置时，小明发现四边形ABDE为矩形 (如图3)．求此时AF的长； (3)在纸片DEF平移的过程中，四边形ABDE能成为菱形吗？如果可以，直接写出AF的长，如果不可以，说明理由． (1)证明：∵△ABC≌△DEF， ∴ED＝AB，∠EDF＝∠BAC. ∴ED∥AB. ∴四边形ABDE是平行四边形． (2)解：由平移可知AF＝CD. 设AF＝CD＝x cm， 则AD＝AC＋CD＝(9＋x)cm. ∵∠DFE＝90°＝∠AFE， ∴AE2＝AF2＋EF2＝x2＋62， ED2＝DF2＋EF2＝92＋62. ∵四边形ABDE为矩形， ∴∠AED＝90°. ∴AE2＋ED2＝AD2， 即x2＋62＋92＋62＝(9＋x)2， 解得x＝4. 即AF＝4 cm. (3)解：纸片DEF平移的过程中，四边形ABDE能成为菱形． 设AF＝DC＝m cm. ∵∠DFE＝∠AFE＝90°， ∴AE2＝AF2＋EF2＝m2＋62，ED2＝DF2＋EF2＝92＋62. ∵四边形ABDE为菱形， ∴AE＝DE. ∴AE2＝DE2，即m2＋62＝92＋62， 解得m1＝9，m2＝－9(舍去)． ∴四边形ABDE能成为菱形，此时AF＝9 cm. 学霸中考·数学 2.如图，在平面直角坐标系中，已知A(3，0)，B(4，3)，将线段OA平移至CB，连接OC，AB，CD，BD. (1)直接写出点C的坐标； (2)点D在x轴上从点O沿正方向运动，运动过程中是否存在△ODC的面积是△ABD的面积的3倍？如果存在，请求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)点D在运动过程中(不考虑与点O、点A重合的情形)，请求出∠OCD，∠ABD，∠BDC三者之间存在怎样的数量关系，并说明理由． 解：(1)由平移得，BC∥OA，BC＝OA. ∵A(3，0)，B(4，3)， ∴BC＝OA＝3，BC∥x轴．∴C(1，3)． (2)存在． 当点D在线段OA上时，此时AD＝3－OD. ∵S△ODC＝3S△ABD， 当点D在线段OA的延长线上时，AD＝OD－3. (3)①当点D在线段OA上时， 如答图1，过点D作DE∥AB，交CB于点E. 则∠BDE＝∠ABD. 由平移可知，OC∥AB.∴DE∥OC. ∴∠OCD＝∠CDE. ∴∠BDC＝∠CDE＋∠BDE＝∠OCD＋∠ABD. ②当点D在OA的延长线上时， 如答图2，过点D作DE∥AB，交CB的延长线于点E. 同①可得，∠OCD＝∠CDE，∠ABD＝∠BDE. ∴∠BDC＝∠CDE－∠BDE＝∠OCD－∠ABD. 综上所述，∠BDC＝∠OCD＋∠ABD或∠BDC＝∠OCD－∠ABD. 答图1 答图2 学霸中考·数学 3.(1)如图1，在△ABC中，按以下步骤作图： ①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点D，交BC于点E； ②分别以D，E为圆心，以大于 DE的同样的长为半径作弧，两弧交于点F； ③作射线BF交AC于点G. 如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面积为18，求△CBG的面积． (2)如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3.将△ABC沿直线l折叠，点B刚好落在AC边上，直线l交AB于点P，求BP的长． 解：(1)如答图1，过点G作GM⊥AB于点M， GN⊥BC于点N. 由作图过程可知，BG平分∠ABC， ∴GM＝GN. 答图1 解：(2)如答图2，过点P作PG⊥AC于点G，PH⊥BC于点H. 由折叠的性质可知，PC平分∠ACB. ∴PG＝PH. ∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3， 答图2 学霸中考·数学 4.如图，在矩形OACB中，点A，B分别在x轴、y轴正半轴上，点C在第一象限，OA＝8，OB＝6.点F在BC上，连接AF，把△ACF沿着AF折叠，折叠后点C刚好落在AB上． (1)请直接写出点C的坐标； (2)求线段CF的长度． 解：(1)∵四边形OACB是矩形， ∴BC＝OA＝8，AC＝OB＝6，CA⊥x轴，CB⊥y轴． ∴点C的坐标为(8，6)． (2)由(1)得，BC＝8，AC＝6. 如图，把△ACF沿着AF折叠，设点C刚好与线段AB上一点E重合． 由折叠的性质可知，AE＝AC＝6，EF＝CF，∠AEF＝∠C＝90°. ∴B