第33讲 33.1 四边形性质的综合运用-【翰庭学霸】2023中考数学配套课件（广东专版）

考情分析 针对训练 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 第二轮 能力提升 专题一 题型专题 第33讲 | 四边形综合题专题 33.1　四边形性质的综合运用 考点 近7年分值情况 考查方向 考查频率 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 四边形的性质与判定综合 9 9 — — 5 7 — 平行四边形的性质与判定；全等；中位线 4次 四边形与几何变换 — — 7 — — 8 — 平移；翻折；旋转；相似 2次 学霸中考·数学 1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD上一点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F，连接BF，且∠FBA＝∠DAB. (1)求证：四边形ADBF是菱形； (2)若AB＝8，菱形ADBF的面积为40.求AC和BC的长． (1)证明：∵∠FBA＝∠DAB， ∴BF∥AD. ∵AF∥BC， ∴四边形ADBF是平行四边形． ∵∠BAC＝90°，D是BC的中点， ∴四边形ADBF是菱形． (2)解：∵S菱形ADBF＝40， ∵D是BC的中点， ∴S△ABC＝2S△ABD＝40. 解得AC＝10. 学霸中考·数学 2.如图，BD，AC是四边形ABCD的对角线，E，F，G，H分别是线段AD，DB，BC，AC的中点． (1)求证：线段EG，FH互相平分； (2)四边形ABCD满足什么条件时，EG⊥FH？证明你得到的结论． (1)证明：连接EF，GF，GH，HE， ∵E，F分别是线段AD，DB的中点， ∵G，H分别是线段BC，AC的中点， ∴EF∥GH，EF＝GH. ∴四边形EFGH为平行四边形． ∴线段EG，FH互相平分． 答图 (2)解：当AB＝CD时，EG⊥FH， 证明如下： ∵G，F分别是线段BC，BD的中点， ∵AB＝CD， ∴EF＝GF. ∴▱EFGH是菱形． ∴EG⊥FH. 学霸中考·数学 3.如图，在▱ABCD中，E是BC边上的一点，且DE＝BC，过点A作AF⊥CD于点F，交DE于点G，连接AE，EF. (1)若AE平分∠BAF，求证：BE＝EG； (2)在(1)的条件下，若∠B＝70°，求∠CDE的度数． (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC. ∴∠DAE＝∠AEB. ∵DE＝BC， ∴AD＝DE. ∴∠DAE＝∠AED. ∴∠AEB＝∠AED. ∵AE平分∠BAF， ∴∠BAE＝∠GAE. 在△ABE和△AGE中， ∴△ABE≌△AGE(ASA)． ∴BE＝EG. (2)解：由(1)得，△ABE≌△AGE， ∴∠EGA＝∠B＝70°. ∴∠DGF＝∠EGA＝70°. ∵AF⊥CD， ∴∠GFD＝90°. ∴∠CDE＝180°－90°－70°＝20°. 学霸中考·数学 4.如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F. (1)求证：四边形AECD是平行四边形； (1)证明：∵∠ACB＝∠CAD＝90°， ∴AD∥CE. ∵AE∥DC， ∴四边形AECD是平行四边形． (2)解：∵EF⊥AB， ∴∠BFE＝90°. 解得EF＝6. ∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，∠ACE＝90°， ∴EC＝EF＝6. ∵四边形AECD是平行四边形， ∴AD＝EC＝6. ∴BC＝BE＋EC＝16. ∵∠B＝∠B，∠BFE＝∠ACE＝90°， ∴△BEF∽△BAC. 解得AC＝12. 学霸中考·数学 5.如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，点F在BC的延长线上，且CF＝BE，连接AC，DF. (1)求证：四边形AEFD是矩形； (1)证明：∵CF＝BE， ∴CF＋EC＝BE＋EC，即EF＝BC. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC. ∴AD∥EF，AD＝EF. ∴四边形AEFD是平行四边形． ∵AE⊥BC， ∴∠AEF＝90°. ∴四边形AEFD是矩形． (2)解：∵四边形AEFD是矩形， ∴∠AEC＝∠F＝90°. ∴∠EAC＋∠ECA＝90°. ∵∠ACD＝90°， ∴∠ECA＋∠DCF＝90°. ∴∠EAC＝∠DCF. ∴△AEC∽△CFD. 学霸中考·数学 6.如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且AE⊥BD于点F，连接CF. (1)求证：AB＝CF； (1)证明：延长AE，DC相交于点H. ∵E为BC的中点， ∴BE＝CE. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∴∠ABE＝∠HCE，∠BAE＝∠H. ∴△ABE≌△HCE(AAS)． ∴AB＝CH. ∴CD＝CH. ∵BD⊥AE，∴∠DFH＝90°. 即AB＝CF. 答图 ∴△