第32讲 32.1 圆与切线结合-【翰庭学霸】2023中考数学配套课件（广东专版）

考情分析 针对训练 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 第二轮 能力提升 专题一 题型专题 第32讲 | 圆综合题专题 32.1　圆与切线结合 考点 近7年分值情况 考查方向 考查频率 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 垂径定理 — 3 3 3 — — — 计算和证明线段；角度的数量关系；勾股定理；三角函数 3次 学霸中考·数学 考点 近7年分值情况 考查方向 考查 频率 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 圆周角定理 — — 3 3 4 — 6 利用圆周角定理证明全等三角形、相似三角形 4次 切线的性质和判定 9 3 3 3 4 3 — 全等三角形、相似三角形、三角函数与切线的性质和判定相结合 6次 弧长和扇形面积 — 3 — — — — — 考查弧长和扇形面积公式 1次 学霸中考·数学 1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E. (1)试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由； 解：(1)CD与⊙B相切．理由如下： 过点B作BF⊥CD，垂足为F. ∵∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠BFD. ∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD. ∵CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB. ∴∠ADB＝∠CDB. 在△ABD和△FBD中， ∴△ABD≌△FBD(AAS)． ∴BF＝BA，则点F在⊙B上． ∴CD与⊙B相切． 答图 (2)∵∠BCD＝60°，CB＝CD， ∴△BCD是等边三角形．∴∠CBD＝60°. ∵BF⊥CD，∴∠ABD＝∠DBF＝∠CBF＝30°. 学霸中考·数学 2.(2022郴州)如图，在△ABC中，AB＝AC.以AB为直径的⊙O与线段BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P. (1)求证：直线PE是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为6，∠P＝30°，求CE的长． (1)证明：连接OD. ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. ∵OB＝OD， ∴∠ABC＝∠ODB. ∴∠ACB＝∠ODB. ∴OD∥AC. ∵DE⊥AC， ∴DE⊥OD，即PE⊥OD. ∵OD是⊙O的半径， ∴PE是⊙O的切线． (2)解：连接AD. ∵DE⊥AC， ∴∠AEP＝90°. ∵∠P＝30°， ∴∠PAE＝60°. ∵AB＝AC， ∴△ABC是等边三角形． ∵⊙O的半径为6， ∴BC＝AB＝12，∠C＝60°. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°. 在Rt△CDE中， CE＝CD•cos C＝6×cos 60°＝3. 答图 学霸中考·数学 3.(2022兰州)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD⊥OC，连接AD，∠ADO＝∠BOC，AC与OD相交于点E. (1)求证：AD是⊙O的切线； (1)证明：∵OD⊥OC， ∴∠COD＝90°. ∴∠BOC＋∠AOD＝ 180°－90°＝90°. 又∵∠ADO＝∠BOC， ∴∠ADO＋∠AOD＝90°. ∴∠OAD＝180°－90°＝90°， 即OA⊥AD. ∵OA是半径， ∴AD是⊙O的切线． (2)解：∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA. ∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°＝∠OAD， 即∠OCB＋∠OCA＝90°＝∠OAC＋∠DAE. ∴∠DAE＝∠OCB. 又∠ADO＝∠BOC，∴∠DEA＝∠B. ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB. 在Rt△AOD中，由勾股定理， 得AD2＋OA2＝OD2， 解得r＝2或r＝0(舍去)． ∴⊙O的半径为2. ∴∠DAE＝∠DEA. 学霸中考·数学 4.(2022赤峰)如图，已知AB为⊙O的直径，点C为⊙O外一点，AC＝BC，连接OC，DF是AC的垂直平分线，交OC于点F，垂足为E，连接AD，CD，且∠DCA＝∠OCA. (1)求证：AD是⊙O的切线； (2)若CD＝6，OF＝4，求cos∠DAC的值． (1)证明：∵DF是AC的垂直平分线， ∴DC＝DA. ∴∠DCA＝∠DAC. ∵∠DCA＝∠OCA， ∴∠DAC＝∠OCA. ∴DA∥OC. ∵AC＝BC，O为AB的中点， ∴CO⊥AB. ∴DA⊥AB，即DA⊥OA. ∵OA是⊙O的半径， ∴AD是⊙O的切线． (2)解：在△CDE和△CFE中， ∴△CDE≌△CFE(ASA)． ∴CD＝CF＝6. ∴CO＝CF＋OF＝10. ∵DF是AC的垂直平分线， ∵∠CEF＝∠COA＝90°， ∠ECF＝∠OCA， ∴△CEF∽△COA. 学霸中考·数学 5.(2022聊城)如图，点O是△ABC的边AC上一点，以点O