第31讲 31.4 反比例函数综合题-【翰庭学霸】2023中考数学配套课件（广东专版）

考情分析 针对训练 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 第二轮 能力提升 专题一 题型专题 第31讲 | 填空题压轴题专题 31.4　反比例函数综合题 考点 近7年分值情况 考查方向 考查 频率 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 反比例函数点坐标问题 — — 4 — — — — 等边三角形与反比例函数结合 1次 反比例函数系数k的几何意义 — — — — — — — 一线三等角、全等、相似三角形与反比例函数结合 0次 学霸中考·数学 1.一次函数y1＝－x＋6与反比例函数y2＝ (x＞0)的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是 ． 【解析】由图象可得，当2＜x＜4时，y1＞y2. 故答案为：2＜x＜4. 2＜x＜4 学霸中考·数学 2.如图，在 ABCD中，点A(2，0)，B(8，2)，C(8，8)，反比例函数y ＝的图象经过点D，则k＝ . 【解析】由题意可知AD＝BC＝6，则D(2，6)，代入反比例函数，得k＝12. 故答案为：12. 12 学霸中考·数学 3.(2022宜宾)如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y＝ (x>0)的图象与边MN，OM分别交于点A，B(点B不与点M重合)．若AB⊥OM于点B，则k的值为 ． 【解析】过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D. ∵△OMN是边长为10的等边三角形， ∴OM＝ON＝MN＝10，∠MON＝∠M＝∠MNO＝60°. ∵∠M＝60°，AB⊥OM， ∴AM＝2BM＝20－4b. ∴AN＝MN－AM＝10－(20－4b)＝4b－10. ∵∠AND＝60°， ∴OD＝ON－DN＝15－2b. 当b＝5时，OB＝2b＝10，此时点B与点M重合，不符合题意，舍去． ∴b＝3. 答图 学霸中考·数学 ∴k1＝2，k2＝6. 过点B作BD∥x轴交OA于点D. ∵点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3， ∴B(3，2)．∴D(1，2)． ∴BD＝3－1＝2. 答图 学霸中考·数学 ∵D是BC的中点， ∵四边形ABCO是平行四边形， ∴AC与BO互相平分． 故答案为：8. 8 学霸中考·数学 【解析】如图，过点B1作B1C⊥x轴于点C，过点B2作 B2D⊥x轴于点D，过点B3作B3E⊥x轴于点E. ∵△OA1B1为等边三角形， ∴∠B1OC＝60°，OC＝A1C. 设OC的长度为t，则B1的坐标为(t， t)． 解得t＝1或t＝－1(舍去)． ∴OA1＝2OC＝2. ∴A1(2，0)． 答图 学霸中考·数学 【解析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E. ∵BC∥x轴，∴AE⊥BC. 在Rt△AEB中， ∴k＝12. 故答案为：12. 答图 12 学霸中考·数学 【解析】∵AB∥x轴，∴∠ABO＝∠BOD. ∵∠ABO＝∠CBD，∴∠BOD＝∠OBD. ∵OB＝BD，∴∠BOD＝∠BDO. ∴△BOD是等边三角形． 学霸中考·数学 【解析】设D的坐标是(3m，3n)，则B的坐标是(5m，5n)． 故答案为：12. 12 学霸中考·数学 【解析】过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴． 由旋转的性质可得OA＝OB，∠AOB＝90°. ∵∠AOC＋∠OAC＝90°，∠AOC＋∠BOD＝180°－90°＝90°， ∴∠OAC＝∠BOD. ∵∠ACO＝∠ODB＝90°， ∴△AOC≌△OBD(AAS)． 又k>0，∴k＝2. 答图 学霸中考·数学 11.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴上，B(－2，1)，将△OAB绕点O顺时针旋转得到△OED，点B落在y轴上的点D处，OE交BC于点G.若反比例函数y＝ (x＜0)的图象经过点G，则k的值为 ． 【解析】∵B(－2，1)，四边形OABC是矩形， ∴AB＝OC＝1，OA＝2，∠OCB＝90°. 由旋转的性质可得 DE＝AB＝1，OE＝OA＝2，∠OED＝∠OAB＝90°. ∵∠COG＝∠EOD，∠OCG＝∠OED＝90°， ∴△OCG∽△OED. 学霸中考·数学 12.如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A，C的坐标分别是(2，4)，(3，0)，过点A的反比例函数y＝ 的图象交BC于点D，连接AD，则四边形AOCD的面积 是 ． 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，A，C的坐标分别是(2，4)，(3，0)， ∴点B的坐标为(5，4)． ∴直线BC的解析式为y＝2x－6. ∴点D的坐标为(4，2)，