第31讲 31.3 规律题-【翰庭学霸】2023中考数学配套课件（广东专版）

考情分析 针对训练 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 第二轮 能力提升 专题一 题型专题 第31讲 | 填空题压轴题专题 31.3　规律题 考点 近7年分值情况 考查方向 考查频率 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 数式规律 — — — — — — — 0次 图形规律 — — — 4 — — — 利用轴对称设计图案 1次 函数规律 — — 4 — — — — 反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 1次 学霸中考·数学 一、数与式规律 学霸中考·数学 2.(2022宿迁)按规律排列的单项式：x，－x3，x5，－x7，x9，…，则第20个单项式是 ． 【解析】根据前几项可以得出规律，奇数项为正，偶数项为负，第n项的数为(－1)n＋1×x2n－1， 则第20个单项式是(－1)21×x39＝－x39. 故答案为：－x39. －x39 学霸中考·数学 3.已知一列数a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b，…，按照这个规律写下去，第9个数是 . 【解析】由题意知第7个数是5a＋8b，第8个数是8a＋13b，第9个数是13a＋21b. 故答案为：13a＋21b. 13a＋21b 学霸中考·数学 4.观察下列运算过程： 计算：1＋2＋22＋…＋210. 解：设S＝1＋2＋22＋…＋210.① ①×2，得2S＝2＋22＋23＋…＋211.② ②－①，得S＝211－1. 所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1. 运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32 022＝ . 【解析】设S＝1＋3＋32＋33＋…＋32 022.① ①×3，得3S＝3＋32＋33＋…＋32 023.② ②－①，得2S＝32 023－1. 学霸中考·数学 5.将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行 1 第2行 2 3 4 第3行 9 8 7 6 5 第4行 10 11 12 13 14 15 16 第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 … … (1)则2 023在第 行； (2)用含n的代数式表示：第n行共有 个数； (3)求第n行各数之和． 45 2n－1 学霸中考·数学 6.观察下列等式： 13＝12； 13＋23＝32； 13＋23＋33＝62； 13＋23＋33＋43＝102； … (1)请写出第5个等式： ； 13＋23＋33＋43＋53＝152 (2)根据上述规律，写出第n个等式：____________________________ (用含n的代数式表示)； (3)利用规律计算：113＋123＋133＋…＋203. (3)解：113＋123＋133＋…＋203 ＝(13＋23＋33＋…＋203)－(13＋23＋33＋…＋103) ＝(1＋2＋3＋…＋20)2－(1＋2＋3＋…＋10)2 ＝2102－552 ＝41 075. ＋3＋4＋…＋n)2或 13＋23＋33＋43＋…＋n3＝(1＋2 学霸中考·数学 学霸中考·数学 8.(2022安徽)观察以下等式： 第1个等式：(2×1＋1)2＝(2×2＋1)2－(2×2)2， 第2个等式：(2×2＋1)2＝(3×4＋1)2－(3×4)2， 第3个等式：(2×3＋1)2＝(4×6＋1)2－(4×6)2， 第4个等式：(2×4＋1)2＝(5×8＋1)2－(5×8)2， …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： ； (2×5＋1)2＝(6×10＋1)2－(6×10)2 (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明． (2)解：第n个等式：(2n＋1)2＝[(n＋1)×2n＋1]2－[(n＋1)×2n]2.证明如下： 左边＝4n2＋4n＋1， 右边＝[2n(n＋1)]2＋4n(n＋1)＋12－[2n(n＋1)]2 ＝4n2＋4n＋1. ∵左边＝右边， ∴等式成立． 学霸中考·数学 9.(2022嘉兴)设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字(1≤a≤9)．例如，当a＝4时，a5表示的两位数是45. (1)尝试： ①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25； ②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25； ③当a＝3时，352＝1 225＝ ； …… 3×4×100＋25 (2)归纳：a52与100a(a＋1)＋25有怎样的大