第30讲 30.3 几何综合题-【翰庭学霸】2023中考数学配套课件（广东专版）

第二轮 能力提升 专题一 题型专题 第30讲 | 选择题压轴题专题 30.3　几何综合题 1.(2022重庆)如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE＝AF，则∠CDF的度数为( ) A.45° B.60° C.67.5° D.77.5° 【解析】∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝BA，∠DAF＝∠ABE＝90°. ∴△DAF≌△ABE(SAS)． ∴∠ADF＝∠BAE. ∵AE平分∠BAC，四边形ABCD是正方形， ∴∠ADF＝22.5°. ∴∠CDF＝∠ADC－∠ADF＝90°－22.5°＝67.5°. 故选：C. C 学霸中考·数学 2.(2022湖州)如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连接BE，DF.将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连接GF.则下列结论不正确的是( ) A.BD＝10 B.HG＝2 C.EG∥FH D.GF⊥BC 【解析】∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝90°，BC＝AD. ∵AB＝6，BC＝8， 由翻折，得AB＝BG＝6，CD＝DH＝6. ∴HG＝BG＋DH－BD＝6＋6－10＝2.故B选项不符合题意； ∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°. 由翻折，得∠A＝∠BGE＝∠C＝∠DHF＝90°. ∴EG∥FH.故C选项不符合题意； ∵GH＝2，∴BH＝DG＝BG－GH＝6－2＝4. 设FC＝HF＝x，则BF＝8－x. 在Rt△BHF中，由勾股定理，得x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3. D 故D选项不正确，符合题意． 故选：D. 学霸中考·数学 3.(2022包头)如图，在矩形ABCD中，AD>AB，点E，F分别在AD，BC边上，EF∥AB，AE＝AB，AF与BE相交于点O，连接OC.若BF＝2CF，则OC与EF之间的数量关系正确的是( ) 【解析】过点O作OH⊥BC于点H. ∵在矩形ABCD中，EF∥AB，AE＝AB， ∴四边形ABFE是正方形． ∵BF＝2CF，∴CH＝EF＝2OH. 故选：A. A 答图 学霸中考·数学 4.(2022随州)七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，AP⊥EF分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有( ) ①图中的三角形都是等腰直角三角形； ②四边形MPEB是菱形； ③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的 . A.只有① B.①② C.①③ D.②③ 【解析】①如图，∵E，F分别为BC，CD的中点， ∴EF为△CBD的中位线． ∴EF∥BD. ∵AP⊥EF， ∴AP⊥BD. ∵四边形ABCD为正方形， ∴A，O，P，C在同一条直线上． ∴△ABC，△ACD，△ABD，△BCD，△OAB， △OAD，△OBC，△OCD，△EFC 都是等腰直角三角形． ∵M，N分别为BO，DO的中点， ∴MP∥BC，NF∥OC. ∴△DNF，△OMP也是等腰直角三角形．故①正确； C ∴四边形MPEB不可能是菱形．故②错误； ③∵E，F分别为BC，CD的中点， ∵四边形ABCD是正方形，可设AB＝BC＝x， ∵AP⊥EF，∴AP⊥BD.∴BO＝OD. ∴点P在AC上． ∴PE＝BM. ∴四边形BMPE是平行四边形． 过M作MG⊥BC于点G， ∵E，F是BC，CD的中点， 故③正确． 故选：C. 答图 学霸中考·数学 5.(2022娄底)如图，等边△ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边△ABC的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与△ABC的面积之比是( ) 【解析】作AD⊥BC于点D，作BE⊥AC于点E，AD和BE交于点O. 设AB＝2a，则BD＝a， ∵∠ADB＝90°， ∵ 太极图为△ABC的内切圆， ∴BE，AD为△ABC的角平分线，BC为太极图的切线． ∴OA＝OB. ∵AD＝OA＋OD＝OB＋OD＝OD＋2OD＝3OD， 故选：A. A 答图 学霸中考·数学 【解析】∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD. ∵AB＝2，点E是BC的中点，∴