第30讲 30.2 动态问题与函数图象-【翰庭学霸】2023中考数学配套课件（广东专版）

针对训练 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 第二轮 能力提升 专题一 题型专题 第30讲 | 选择题压轴题专题 30.2　动态问题与函数图象 1.如图，正方形ABCD的边长为4，E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C.设点P经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) 【解析】通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△CPE的面积为0； 当点P在EA上运动时，△CPE的高BC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大， 当x＝2时有最大面积为4， 当P在AD边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大， 当x＝6时，有最大面积为8，当点P在DC边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小，最小面积为0. 故选：C. C 学霸中考·数学 2.(2022西宁)如图，△ABC中，BC＝6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且EF∥BC.设点E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是( )   　 【解析】过点A作AH⊥BC于点H， ∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC. 综上所述，A选项图象符合题意． 故选：A. 答图 A 学霸中考·数学 3.如图，线段AB＝10，点C，D在AB上，AC＝BD＝1.已知点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB向点D移动，到达点D后停止移动．在点P移动过程中作如下操作：先以点P为圆心，PA，PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P的移动时间为t(秒)，两个圆锥的底面面积之和为S，则S关于t的函数图象大致是( ) 【解析】∵AB＝10，AC＝BD＝1，∴CD＝10－1－1＝8. ∵PC＝t， ∴AP＝t＋1，PB＝8－t＋1＝9－t. 设围成的两个圆锥底面圆半径分别为r和R，则 根据函数关系式可以发现该函数图象是一个开口向上的二次函数． 故选：D. D 学霸中考·数学 4.如图1，矩形ABCD中，E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA－PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】由函数图象知，当x＝0，即P在B点时，BA－BE＝1. 利用两点之间线段最短，得到PA－PE≤AE. ∴y的最大值为AE.∴AE＝5. 在Rt△ABE中，由勾股定理，得BA2＋BE2＝AE2＝25. 设BE的长度为t， 则BA＝t＋1. ∴(t＋1)2＋t2＝25，即t2＋t－12＝0. ∴(t＋4)(t－3)＝0. 由于t>0，∴t＝3. ∴BC＝2BE＝2t＝2×3＝6. 故选：C. C 学霸中考·数学 5.(2022辽宁)如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是( ) 【解析】如答图1，过点A作AM⊥BC于点M， 在等边三角形ABC中，∠ACB＝60°. 在Rt△DEF中，∠F＝30°，∴∠FED＝60°.∴∠ACB＝∠FED. ①当0<x≤2时，如答图2，设AC与DF交于点G，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△CDG. ②当2<x≤4时，如答图3，设AB与DF交于点G，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为四边形AGDC， ③如答图4，当4<x≤8时，设AB与EF交于点G，过点G作GM⊥BC于点M， 此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△BEG， 由题意可得CD＝x，则CE＝x－4，∴BE＝BC－CE＝4－(x－4)＝8－x. 综上所述，A选项图象符合题意． 故选：A. 答图1 答图2 答图3 答图4 A 学霸中考·数学 6.(2022潍坊)如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，AD＝1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是( ) 【解析】过点F作FH⊥AB于点H，　 当0≤x≤1时，如答图1， 在Rt△FAH中，AF＝x，∠A＝60°， 当1<x≤2时，如答图2，