第5章 第21讲 正方形-【翰庭学霸】2023中考数学配套课件（广东专版）

考情分析 知识梳理 直通中考 分层闯关 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 第五章 特殊四边形 第21讲 | 正方形 考点 近7年分值情况 考查方向 考查频率 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 正方形的性质与判定 9 3 — 3 3 8 — 正方形的性质与动态几何、函数结合；正方形多结论；正方形与翻折 5次 命题 — — — — — — — 0次 学霸中考·数学 1.正方形的性质 边 对边平行，四条边都相等 角 四个角都是直角 对角线 对角线相等且互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 图形 面积 正方形面积＝边长×边长 ＝对角线×对角线÷2 学霸中考·数学 1.如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，AC＝2，下列判断错误的是( ) A.OA＝OB＝OC＝OD＝1 B.正方形ABCD的周长为 C.正方形ABCD的面积为2 D.图中有8个45°角、4个直角 D 学霸中考·数学 2.正方形的判定 边 有一组邻边相等的矩形是正方形 角 有一个角是直角的菱形是正方形 学霸中考·数学 2.满足下列条件的四边形不是正方形的是( ) A.对角线相互垂直的矩形 B.对角线相等的菱形 C.对角线相互垂直且相等的四边形 D.对角线相互垂直且相等的平行四边形 C 学霸中考·数学 3.命题：判断一件事情的语句，叫做命题. (1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题. (2)假命题：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题．(判断一个命题是假命题，只要举出一个反例即可) (3)逆命题：把一个命题的题设与结论交换，得到原命题的逆命题．逆命题与原命题称为互逆命题. 学霸中考·数学 3.(1)下列命题中，真命题是( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 (2)命题“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为____________ __________________ . C 如果m是有理 数，那么它是整数 学霸中考·数学 考点1　 正方形的性质 1.(2022随州)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形． (1)求证：AE＝CF； 证明：∵四边形BEDF为正方形， ∴DF＝EB. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC＝AB. ∴DC－DF＝AB－EB. ∴CF＝AE. 即AE＝CF. 学霸中考·数学 (2)已知平行四边形ABCD的面积为20，AB＝5，求CF的长． 解：∵平行四边形ABCD的面积为20，AB＝5，四边形BEDF为正方形， ∴5DE＝20，DE＝EB. ∴DE＝EB＝4. ∴AE＝AB－EB＝5－4＝1. 由(1)知AE＝CF， ∴CF＝1. 学霸中考·数学 2.(2022雅安)如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF. (1)求证：△ABE≌△CDF； 证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF＝45°. 又∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)． 学霸中考·数学 解：连接AC，交BD于点O. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，AO＝CO，DO＝BO. 又∵DF＝BE，∴OE＝OF. ∴四边形AECF是平行四边形． ∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形． ∵BE＝DF＝2，∴EF＝2. 答图 学霸中考·数学 3.(2022邵阳)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA.求证：四边形AECF是正方形． 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA＝OC， OB＝OD. ∵BE＝DF， ∴OE＝OF. 考点2　正方形的判定 ∴四边形AECF是菱形． ∵OE＝OA， ∴OE＝OF＝OA＝OC，即EF＝AC. ∴菱形AECF是正方形． 学霸中考·数学 4.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点H. (1)求证：AD⊥EF； (1)证明：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠EAD＝∠FAD. ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠AED＝∠AFD＝90°. ∴△AED≌△AFD(AAS)． ∴AE＝AF，DE＝DF. ∴AD⊥EF. (2)当△ABC满足_____________(添加一个条件)时，四边形AEDF是正方形． ∠BAC＝90° 学霸中考·数学 易错点突破 5.如图，在正方形纸片ABCD中，E是C