第5章 第20讲 矩形与菱形-【翰庭学霸】2023中考数学配套课件（广东专版）

考情分析 知识梳理 直通中考 分层闯关 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 第五章 特殊四边形 第20讲 | 矩形与菱形 考点 近7年分值情况 考查方向 考查 频率 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 矩形的性质及判定 3 12 3 3 — — — 矩形与翻折；代数与几何综合题；矩形与圆；矩形多结论；矩形与函数 4次 菱形的性质及判定 — 7 9 — 4 — 3 菱形的性质；菱形与尺规作图；菱形与动点；菱形的证明计算 4次 学霸中考·数学 1.矩形的性质 边 对边平行且相等 角 四个角都是直角 对角线 对角线相等且互相平分 图形 学霸中考·数学 1.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝3，则BD的长为______. 6 学霸中考·数学 2.矩形的判定 边 无 角 有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义) 有三个角是直角的四边形是矩形 对角线 对角线相等的平行四边形是矩形 学霸中考·数学 2.已知▱ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) A.∠A＝∠B B.∠A＝∠C C.AC＝BD D.AB⊥BC B 学霸中考·数学 3.菱形的性质 边 四条边都相等 角 对角相等 对角线 对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 图形 面积 菱形面积＝底×高＝ 对角线×对角线 学霸中考·数学 3.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为8和6，则这个菱形的周长是( ) A.20 B.24 C.40 D.48 A 学霸中考·数学 4.菱形的判定 边 有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义) 四条边都相等的四边形是菱形 角 无 对角线 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 图形 学霸中考·数学 4.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是( )   A.AC⊥BD B.AB＝AD C.AC＝BD D.∠ABD＝∠CBD C 学霸中考·数学 1.(2022鄂州)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD. 考点1　矩形的性质与判定 (1)求证：DF＝CF； 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OC＝OD. ∴∠ACD＝∠BDC. ∵∠CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD， ∴∠CDF＝∠DCF. ∴DF＝CF. 学霸中考·数学 (2)若∠CDF＝60°，DF＝6，求矩形ABCD的面积． 解：由(1)可知DF＝CF. ∵∠CDF＝60°，∴△CDF是等边三角形． ∴CD＝DF＝6. ∵∠CDF＝∠BDC＝60°，OC＝OD， ∴△OCD是等边三角形． ∴OC＝OD＝6. ∴BD＝2OD＝12. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BCD＝90°. 学霸中考·数学 2.(2022云南)如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°. (1)求证：四边形ABDF是矩形； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BA∥CD. ∴∠BAE＝∠FDE. ∵E是AD的中点， ∴AE＝DE. ∴△BEA≌△FED(ASA)． ∴EF＝EB. 又∵AE＝DE， ∴四边形ABDF是平行四边形． ∵∠BDF＝90°， ∴四边形ABDF是矩形． 学霸中考·数学 (2)若AD＝5，DF＝3，求四边形ABCF的面积S. 解：由(1)得四边形ABDF是矩形， ∴∠AFD＝90°，AB＝DF＝3，AF＝BD. ∴S矩形ABDF＝DF•AF＝3×4＝12，BD＝AF＝4. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝3. ∴四边形ABCF的面积S＝S矩形ABDF＋S△BCD＝12＋6＝18. 学霸中考·数学 3.(2022郴州)如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BF，FD，DE，EB.求证：四边形DEBF是菱形． 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠DCB，AC平分∠DAB，AC平分∠DCB. ∴∠DAC＝∠BAC＝∠DCA＝∠ACB. ∵AE＝CF， ∴△DAE≌△BAE≌△BCF≌△DCF(SAS)． ∴DE＝BE＝BF＝DF. ∴四边形DEBF是菱形． 考点2　菱形的性质与判定 学霸中考·数学 4.(2022广元改编)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连结CE. (1)求证：四边形AECD为菱形； 证明：∵E为AB中点， ∴AB＝2AE＝2B