第5章 第19讲 平行四边形-【翰庭学霸】2023中考数学配套课件（广东专版）

考情分析 知识梳理 直通中考 分层闯关 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 第五章 特殊四边形 第19讲 | 平行四边形 考点 近7年分值情况 考查方向 考查频率 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 平行四边形的性质 — — — — — 4 3 动态几何问题(选择题) 2次 学霸中考·数学 考点 近7年分值情况 考查方向 考查频率 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 平行四边形的判定 2 — — 3 3 — — 动态几何问题(解答题) 3次 梯形的性质 — — — — — 4 — 梯形中位线 1次 学霸中考·数学 1.平行四边形的性质 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 对角线 平行四边形的对角线互相平分 图形 学霸中考·数学 1.(1)平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) A.相等 B.互相平分 C.互相垂直 D.互相垂直且相等 B 学霸中考·数学 (2)如图1，在▱ABCD中，∠B＝3∠A，则∠A的度数为__________. (3)(2022广州)如图2，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC＋BD＝22，则△BOC的周长为________. 图1 图2 45° 21 学霸中考·数学 2.平行四边形的判定 边 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形 图形 学霸中考·数学 2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( ) A.AB∥CD，AD∥BC B.OA＝OC，OB＝OD C.AD＝BC，AB∥CD D.AB＝CD，AD＝BC C 学霸中考·数学 3.梯形的相关知识 知识点 表述 示意图 梯形的 定义 AB∥CD，且AD与BC不平行AD，BC称为梯形的腰 梯形的 中位线 定义：连接梯形两腰的中点的线段称为梯形的中位线 性质：梯形中位线等于上、下底之和的一半，且与上、下底平行 EF＝(DC＋AB)， EF∥DC∥AB 等腰 梯形 定义：两腰相等的梯形称为等腰梯形 性质：在等腰梯形中，两腰相等，底角相等，对角线相等 ∠DAB＝∠CBA， ∠ADC＝∠BCD； DB＝AC 学霸中考·数学 3.如图，梯形的对角线将中位线EF分成EG，GH，HF三段，AD＝7，BC＝9，则GE＝__________，FG＝__________，GH＝______. 3.5 4.5 1 学霸中考·数学 1.(2022内江)如图，在 ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 考点1　平行四边形的性质 B 学霸中考·数学 2.(2022乐山)如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F.若AB＝6，AC＝8，DE＝4，则BF的长为( ) B 学霸中考·数学 3.如图，四边形ABCD 为平行四边形，点E，A，C，F 在同一直线上，AE＝CF.求证： (1)△ADE≌△CBF； (2)ED∥BF. 证明：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴DA＝BC，DA∥BC. ∴∠DAC＝∠BCA. ∵∠DAC＋∠EAD＝180°，∠BCA＋∠FCB＝180°， ∴∠EAD＝∠FCB. 在△ADE 和△CBF 中， ∴△ADE≌△CBF(SAS)． (2)∵△ADE≌△CBF， ∴∠E＝∠F. ∴ED∥BF. 学霸中考·数学 4.如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点． (1)求证：四边形EFGH是平行四边形； 考点2　平行四边形的判定 证明：如图，连接BD. ∵点E，H分别为边AB，DA的中点， ∵点F，G分别为边BC，CD的中点， ∴EH∥FG，EH＝GF.∴四边形EFGH是平行四边形． 答图 学霸中考·数学 (2)若四边形ABCD的对角线互相垂直且它们的乘积为48，求四边形EFGH的面积． 解：如图，连接AC. 由(1)知四边形EFGH是平行四边形． 在△ABD中，E，H分别是AB，AD的中点， 则EH∥BD，同理GH∥AC. 又∵AC⊥BD， ∴EH⊥HG. 答图 ∴四边形EFGH是矩形． 即四边形EFGH的面积是12. 学霸中考·数学 5.(2022温州)