第4章 第17讲 相似三角形-【翰庭学霸】2023中考数学配套课件（广东专版）

考情分析 知识梳理 直通中考 分层闯关 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 第四章 三角形 第17讲 | 相似三角形 考点 近7年分值情况 考查方向 考查频率 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 比例线段 — — — — — — — 0次 平行线分线段成比例 — — — 3 — — — 尺规作图与平行线分线段成比例 1次 学霸中考·数学 考点 近7年分值情况 考查方向 考查 频率 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 相似三角形的判定与性质 3 6 6 10 7 11 7 相似三角形的判定与性质(圆、特殊四边形背景)；母子型、相似的分类讨论 7次 位似 图形 — — — — — — — 0次 相似三角形的应用 — — — — — — — 0次 学霸中考·数学 1.比例线段 学霸中考·数学 1.下列各组长度的线段(单位：cm)中，成比例线段的是( ) A.1，2，3，4 B.1，2，3，6 C.2，3，4，5 D.1，3，5，10 B 学霸中考·数学 2.平行线分线段成比例 文字语言 图形 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例 学霸中考·数学 2.如图，AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF的长是( )  A.4.5 B.5 C.2 D.1.5 A 学霸中考·数学 3.相似三角形的判定 文字语言 图形 判定1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 判定2：两角对应相等的两个三角形相似 学霸中考·数学 3.(1)如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上(不与点A，C重合)，DE与AB相交于点F，那么与△BFD相似的三角形是( )  A.△BFE B.△BDA C.△BDC D.△AFD B 学霸中考·数学 3.相似三角形的判定 文字语言 图形 判定3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 判定4：三边对应成比例的两个三角形相似 学霸中考·数学 3.(2)如图，根据图中所给的数据，判断△AOC与△BOD是否相似，并说明理由. 解：△AOC∽△BOD. 理由如下： 在△AOC和△BOD中， 又∵∠AOC＝∠BOD， ∴△AOC∽△BOD. 学霸中考·数学 4.相似三角形的性质 (1)对应角相等，对应边成比例； (2)对应高之比、对应角平分线之比、对应中线之比、周长之比都等于相似比； (3)面积比等于相似比的平方. 学霸中考·数学 4.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD∶DB＝1∶2，则△ADE与△ABC的面积之比为__________. 1∶9 学霸中考·数学 5.位似图形 (1)概念：两个多边形相似，且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．位似分同侧位似(如图1)和异侧位似(如图2). (2)位似与坐标：如果以原点为位似中心，位似比为k，则： 图1：A(x，y)→A′(kx，ky) 图2：A(x，y)→A′(－kx，－ky) 学霸中考·数学 5.在平面直角坐标系中，点P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的2倍，则点P的对应点的坐标为( ) A.(2m，2n) B.(2m，2n)或(－2m，－2n) B 学霸中考·数学 1.如图，l1∥l2∥l3，AB＝2，BC＝4，DB＝3，则DE的长为( ) A.4 B.5 C.6 D.9　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考点1　平行线分线段成比例 D 学霸中考·数学 C 学霸中考·数学 3.(2022贵阳)如图，在△ABC中，D是边AB上的点，∠B＝∠ACD，AC∶AB＝1∶2，则△ADC与△ACB的周长比是( ) A.1∶ B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 考点2　相似三角形的判定与性质 B 学霸中考·数学 4.如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是_____mm.