第4章 第16讲 特殊三角形-【翰庭学霸】2023中考数学配套课件（广东专版）

考情分析 知识梳理 直通中考 分层闯关 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 第四章 三角形 第16讲 | 特殊三角形 考点 近7年分值情况 考查方向 考查频率 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 等腰三角形的性质与判定 — 3 3 — 6 4 3 等腰三角形的性质与判定 5次 学霸中考·数学 考点 近7年分值情况 考查方向 考查 频率 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 等边三角形的性质与判定 — — 4 1 — — — 等边三角形的性质与判定 2次 直角三角形的性质与判定 3 — 3 — — 3 3 直角三角形的判定；勾股定理；含30°角的直角三角形的性质 4次 学霸中考·数学 1.等腰三角形 性质 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 等腰三角形底边上的高、底边上的中线及顶角平分线相互重合(“三线合一”) 等腰三角形的底角只能为锐角，顶角可为直角(或钝角) 判定 两条边相等的三角形是等腰三角形(定义) 有两个角相等的三角形是等腰三角形(“等角对等边”) 示意图 学霸中考·数学 1.(1)等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是( ) A.50° B.50°或65° C.80° D.65° (2)已知等腰三角形两边的长分别为4和7，则此等腰三角形的周长为________. B 15或18 学霸中考·数学 (3)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，若∠BAC＝110°，则∠BAD＝( ) A.35° 　 B.55° C.65° D.90° B 学霸中考·数学 2.等边三角形 性质 等边三角形的三个内角都相等，且都等于60° “三线合一” 判定 三条边都相等的三角形是等边三角形(定义) 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 示意图 　 学霸中考·数学 2.(1)如图，等边△ABC的边长为6，AD⊥BC于点D，则BD的长为______. (2)在△ABC中，AB＝AC＝BC，则∠A的度数是( ) A.40° 　B.50° C.60° D.70° 3 C 学霸中考·数学 (3)已知等边三角形的边长为6，则这个三角形的面积为( ) B 学霸中考·数学 3.直角三角形 性质 勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和 直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 判定 有一个角是直角的三角形是直角三角形(定义) 勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 有两个角互余的三角形是直角三角形 示意图 学霸中考·数学 3.(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，若AB＝6，则CD＝______. (2)如图2，点D是等腰直角三角形ABC的斜边AB的中点，则图中共有_____个等腰直角三角形. 图1 图2 3 3 学霸中考·数学 1.(2020广东)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形． 证明：∵∠ABE＝∠ACD， ∴∠DBF＝∠ECF. 在△BDF和△CEF中， 考点1　等腰(边)三角形的判定与性质 ∴△BDF≌△CEF(AAS)． ∴BF＝CF. ∴∠FBC＝∠FCB. ∴∠DBF＋∠FBC＝∠ECF＋∠FCB，即∠ABC＝∠ACB. ∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．　　 学霸中考·数学 2.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E. (1)求证：BE＝DE； 证明：在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D， ∴∠ABD＝∠CBD. ∵DE∥BC， ∴∠EDB＝∠CBD. ∴∠EBD＝∠EDB. ∴BE＝DE. 学霸中考·数学 (2)若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度数． 解：∵∠A＝80°，∠C＝40°， ∴∠ABC＝180°－80°－40°＝60°. ∵BD平分∠ABC， ∵DE∥BC， ∴∠BDE＝∠CBD＝30°. 学霸中考·数学 3.如图，已知AC⊥BC，CA＝BD＝CB＝2，AD＝2. (1)求AB的长； 解：(1)∵AC⊥BC， ∴∠C＝90°. ∵AC＝BC＝2， 考点2　直角三角形的判定与性质 学霸中考·数学 (2)求△ABD的面积． ∴AB2＋BD2＝AD2. ∴△ABD是直角三角形． ∴∠ABD＝90°. 即△ABD的面积为2 . 学霸