第3章 第12讲 二次函数-【翰庭学霸】2023中考数学配套课件（广东专版）

考情分析 知识梳理 直通中考 分层闯关 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 第三章 函数 第12讲 | 二次函数 考点 近7年分值情况 考查方向 考查频率 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 二次函数的图象和性质 — — — — 3 — — 二次函数的图象与系数的关系 1次 二次函数综合题 6 9 9 9 10 13 12 求二次函数解析式；二次函数与几何结合 7次 学霸中考·数学 考点 近7年分值情况 考查方向 考查频率 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 二次函数的平移 — — — — 3 4 — 根据二次函数的平移求解析式 2次 二次函数的应用 — — — — — 4 — 列二次函数求最大利润 1次 学霸中考·数学 1.二次函数的概念：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数是二次函数，其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 学霸中考·数学 2.二次函数的图象和性质 学霸中考·数学 学霸中考·数学 3.二次函数的解析式 学霸中考·数学 4.二次函数的平移规律 若抛物线y＝ax2，y＝a(x－h)2，y＝ax2＋k，y＝a(x－h)2＋k中a相同，则它们的形状都相同(位置不同)．相互之间可以通过平移而重合，处理抛物线平移的一般思路： (1)平移口诀：y＝ax2→y＝a(x－h)2＋k，h定左右，左＋右－，k定上下，上＋下－. (2)根据平移的方向、距离，确定抛物线平移前、后的顶点，利用顶点式处理. 学霸中考·数学 5.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与系数a，b，c的关系 图象的特征 符号 a 开口向上 a>0 开口向下 a<0 b 对称轴为y轴 b＝0 对称轴在y轴左侧 ab>0(b与a同号) 对称轴在y轴右侧 ab<0(b与a异号) c 经过原点 c＝0 与y轴正半轴相交 c>0 与y轴负半轴相交 c<0 学霸中考·数学 图象的特征 符号 Δ＝ b2－4ac 与x轴有一个公共点(顶点) Δ＝0 与x轴有两个公共点 Δ>0 与x轴没有公共点 Δ<0 2a＋b 对称轴为直线x＝1 2a＋b＝0 对称轴在直线x＝1的右侧 当a>0时，2a＋b<0；当a<0时，2a＋b>0 对称轴在直线x＝1的左侧 当a>0时，2a＋b>0；当a<0时，2a＋b<0 学霸中考·数学 图象的特征 符号 2a－b 对称轴为直线x＝－1 2a－b＝0 对称轴在直线x＝－1的右侧 当a>0时，2a－b>0； 当a<0时，2a－b<0 对称轴在直线x＝－1的左侧 当a>0时，2a－b<0； 当a<0时，2a－b>0 a＋b＋c 令x＝1时，y＝a＋b＋c，看纵坐标 a－b＋c 令x＝－1时，y＝a－b＋c，看纵坐标 4a＋2b＋c 令x＝2时，y＝4a＋2b＋c，看纵坐标 学霸中考·数学 例题：如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(3，0)，对称轴为x＝1，给出下列结论： ①b2－4ac＞0； ②2a＋b＝0；③a＋b＋c＝0； ④当x＝－1或3时，函数y的值都等于0. 其中正确的有( ) A.②③④　　　B.①③④　 　C.①②③　　　D.①②④ D 思维点拨：由函数图象可以得到a<0，b>0，c>0，对称轴为直线x＝1，与x轴交于(－1，0)，(3，0)两点，根据以上信息，判断结论是否正确. 学霸中考·数学 1.(2022新疆)已知抛物线y＝(x－2)2＋1，下列结论错误的是( ) A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线x＝2 C.抛物线的顶点坐标为(2，1) 考点1　二次函数的图象与性质 D 学霸中考·数学 A.当x>0时，y随x的增大而增大 B.当x＝2时，y有最大值－3 C.图象的顶点坐标为(－2，－7) D.图象与x轴有两个交点 B 学霸中考·数学 3.(2020广东)把函数y＝(x－1)2＋2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为( ) A.y＝x2＋2 B.y＝(x－1)2＋1 C.y＝(x－2)2＋2 D.y＝(x－1)2＋3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4.(2021广东)把抛物线y＝2x2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为____________． 考点2　二次函数图象的平移规律 C y＝2x2＋4x 学霸中考·数学 5.(2019深圳)已知y＝ax2＋bx