18.1.2 平行四边形的性质定理课件2022-2023学年华东师大版八年级数学下册

18.1.2 平行四边形的性质定理 八下 数学 华师版 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 学习目标 1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质; 2.运用平行四边形的性质求平行四边形的周长和面积. 难点 重点 新课引入 平行四边形的性质: 1、角的性质: 复习回顾 ①相邻的角互补;②对角相等; 2、边的性质: ①对边平行;②对边相等; 平行四边形还有什么其他性质吗? 在研究对边和对角关系时,我们通过做对角线的方式进行探究,那么,平行四边形的对角线有什么关系呢? ? 新知学习 在第73页图18.1.3探索过程中,你观察到OA与OC、OB与OD各有什么关系? A B C D O A B C D O 通过以上过程,我们可以看出,▱ABCD是一个中心对称图形,对角线的交点O就是对称中心,有 OA=OC、OB=OD 归纳 平行四边形的性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 如何用演绎推理证明上述探索得到的结论? 思考 已知:如图,▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD. 分析:要证明相等的OA与OC、OB与OD分别属于△AOB与△COD,因此只需证明这两个三角形全等即可. A C D B O 3 2 4 1 证明:在▱ABCD中,如图, A C D B O 3 2 4 1 有AD=BC,AD∥BC, ∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∴△AOD≌△COB(ASA), ∴OA=OC,OB=OD. 例1 如图,▱ABCD的对线AC和BD相交于点O,△AOB的周长为15,AB=6,那么对角线AC与BD的和是多少? A C D B O 解:在▱ABCD中 ∵AB=6,AO+BO+AB=15 ∴ AO +BO=15-6=9 又∵AO=OC,BO=OD(平行四边形的对角线互相平分) ∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=18 例2 如图,▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O,EF过点O且与边AD、BC分别相交于点E和点F.求证:OE=OF. A C D B O E F 分析:要证明OE=OF,只要证明它们所在的两个三角形全等即可. 证明:▱ABCD中 有OB=OD(平行四边形的对角线互相平分) ∵AD∥BC ∴∠DEO=∠BFE 又∵∠DOE=∠BOF, ∴△DEO≌△BFO. ∴OE=OF 86139 (8) - 针对训练 1. 如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,指出图中各对相等的线段. A C D B O 解:在▱ABCD中 因为对边相等,所以有AB=CD,AD=BC 因为对角线互相平分,所以有AO=CO,OD=BO. 2.如图,在▱ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E、F.求证:OE=OF. D B C A O E F 分析:要证明OE=OF,只要证明它们所在的两个三角形全等即可. 证明:在▱ABCD中 有OB=OD(平行四边形的对角线互相平分) ∵BE⊥AC,DF⊥AC ∴BE∥DF ∴∠FDO=∠EBO 又∵∠DOF=∠EOB ∴△DFO≌△BEO. ∴OE=OF 3. 如图,在▱ABCD中,EF过对角线的交点O,且与边AB、CD分别相交于点E、F,AB=4,AD=3,OF=1.3.求四边形BCFE的周长. D B C A O E F 解:在▱ABCD中 易证得:△BEO≌△DFO ∴OE=OF,EB=DF, ∴lEB+lBC+lCF=lBC+lCD=4+3=7 ∴四边形BCFE的周长=7+2OF=7+1.3×2=9.6 例3 如图,▱ABCD的对角线AC与DB相交于点O,其周长为16,且△AOB的周长比△BOC的周长小2.求边AB和BC的长. A C D B O 解:在▱ABCD中 有OA=OC(平行四边形的对角线互相平分) ∵△AOB的周长+2=△BOC的周长 ∴AB+OA+OB+2=BC+OB+OC, 即AB+2=BC 又∵▱ABCD的周长等于16 ∴2(AB+BC)=16 即4AB+4=16 ∴AB=3,BC=5 例4 如图,在▱ABCD中,对角线AC=21cm,BE⊥AC,垂足为点E,且BE=5cm,AD=7cm.求AD和BC之间的距离. D B C A E 解:设AD,和BC之间的距离为x,则▱ABCD的面积等于AD·x ∵S▱ABCD=2S△ABC=AC·BE ∴AD·x=AC·BE,即7x=21×5 ∴x=15(cm). 即AD和BC之间的距离为15cm. 针对训练 1.▱ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,已知AB=8cm,BC=6cm,△AOB的周长是18cm.求△AOD的周长. A C D B O 解:由题知△AOB与△AOD共用边AO, 在▱ABCD中,BO=OD ∴l△AOD=AO+OD+