3.1 勾股定理同步练习2022-2023学年苏科版八年级数学上册

苏科版八上 3.1 勾股定理 一、选择题（共11小题） 1. 如图，在 中，，则 为 A. B. C. D. 2. 在 中，，若 ，则 的度数为 A. B. C. D. 3. 如图所示，在 中，，，点 ， 是中线 上的两点，则图中阴影部分的面积是 A. B. C. D. 4. 已知直角平面内点 ，，那么线段 的长等于 A. B. C. D. 5. 如图，在 中， 是 上一点，已知 ，，，，则 的长为 A. B. C. D. 6. 如图，在 中，，，，垂足为 ， 与 关于直线 对称，点 的对称点是点 ，则 的度数为 A. B. C. D. 7. 满足下列条件的 中，不是直角三角形的是 A. B. C. D. 一个外角等于和它相邻的一个内角 8. 在 中，若 ，则 A. B. C. D. 9. 如图，在 中，． 中 边上的高等于 的长度， 中 边上的高等于 的长度． 中 边上的高等于 的长度，且 ， 的面积分别是 和 ，则 的面积是 A. B. C. D. 10. 已知 ， 是线段 上的两点，，，以点 为圆心， 长为半径画弧；再以点 为圆心， 长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 ，，则 一定是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 11. 如图，，，垂足为 ，下列结论错误的是 A. 图中有三个直角三角形 B. C. 和 都是 的余角 D. 二、填空题（共5小题） 12. 如图，已知 是等边三角形，边长为 ， 是三角形的重心，那么  ． 13. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 ，， 都在这些小正方形的顶点上，那么 的值为  ． 14. 如图， 中，， 是 的中点，，，则 的长为  ． 15. 如图是“赵爽弦图”，，， 和 是四个全等的直角三角形，四边形 和 都是正方形，如果 ，，那么 等于  ． 16. 如图，在 的正方形网格中，则  ． 三、解答题（共5小题） 17. 如图是 个边长为 的正方形拼成的图形，连接这些小正方形的顶点，可得到一些长度不同的对角线（如：最长的对角线是 ，最短的对角线是 等），从中找出一条长度是有理数的对角线，用字母表示该对角线并写出它的长；找出两条长度为无理数的对角线，也用字母表示该对角线并写出它的长． 18. 今年第 号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向 由 向 移动，已知点 为一海港，且点 与直线 上的两点 、 的距离分别为 ，，又 ，经测量，距离台风中心 及以内的地区会受到影响． （1）求 的度数； （2）海港 受台风影响吗?为什么? （3）若台风中心的移动速度为 千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长? 19. 如图，在 中， 是斜边 上的高，那么 与 ， 与 相等吗?为什么? 20. 已知 中，，，． （1）求证： 是直角三角形； （2）当 时，求 ， 满足的关系式． 21. 把如图所示的五个边长为 的小正方形，剪成三块拼成一个大正方形． （1）求大正方形的边长； （2）给出你的拼法． 答案 1. D 【解析】在 中，，则 ，解得 ， 所以 ，即 ． 故选D． 2. A 【解析】在 中，，， 则 ， 3. A 【解析】，， 是 的中线， ，， ，， ， 故选：A． 4. B 5. A 【解析】，，， ，，即 ， 为直角三角形，且 ， ， ，， ， ． 故选A． 6. A 【解析】，， ， 与 关于直线 对称，点 的对称点是点 ， ， ． 7. C 【解析】设 ，则 ，， ， ， ， ，，． 8. D 【解析】 在 中，若 ， ， ， 故选：D． 9. A 【解析】过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，过点 作 延长线于 ， ， 又 ， ， ， 又 ， ， ， 又 ， ， 为直角三角形， ， 10. B 11. B 【解析】，，垂足为 ， ． A． 图中有三个直角三角