2.5 等腰三角形的轴对称性同步练习2022-2023学年苏科版八年级数学上册

苏科版八上 2.5 等腰三角形的轴对称性 一、选择题（共8小题） 1. 一个三角形中有两条边相等，则这个三角形是 A. 不等边三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 2. 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 A. 过顶点的直线 B. 底边上的高 C. 顶角的平分线 D. 底边的垂直平分线 3. 如图，在等边 中，，点 在 上，且 ，点 是 上一动点，连接 ，以 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ，连接 ，如果 ，那么 的长是 A. B. C. D. 4. 已知下列四个说法： ①三个角都相等的三角形是等边三角形； ②有两个角等于 的三角形是等边三角形； ③有一个角是 的等腰三角形是等边三角形； ④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形， 其中不正确的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 如图，从笔直的公路 旁一点 出发，向西走 到达 ；从 出发向北走 也到达 ．下列说法错误的是 A. 从点 向北偏西 走 到达 B. 公路 的走向是南偏西 C. 公路 的走向是北偏东 D. 从点 向北走 后，再向西走 到达 6. 的三边长 ，， 满足 ，则该三角形是 A. 底和腰不相等的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 7. 如图，在等边三角形 中，在 边上取两点 ，，使 ．若 ，，，则以 ，， 为边长的三角形的形状为 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 随 ，， 的值而定 8. 如图，在四边形 中，．若 的角平分线 交 于 ，连接 ，且 边平分 ，得到如下结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤若 ，则 的取值范围为 ，那么以上结论正确的是 A. ①②③ B. ②③④ C. ①④⑤ D. ①②⑤ 二、填空题（共5小题） 9. 如图，将两个完全相同的含有 角的三角板拼接在一起，则拼接后的 的形状是  ． 10. 在 中，如果 ，那么 是  三角形． 11. 等边三角形是轴对称图形，它有  条对称轴；等边三角形又是旋转对称图形，它的最小旋转角是  度． 12. 等腰三角形 中，，腰 上的高又垂直平分 ，那么这个三角形  （填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）等边三角形． 13. 如图所示，已知 和 均为等边三角形，连接 ，，若 ，则  ． 三、解答题（共7小题） 14. 请完善本课的知识结构图： 15. 如图，在等边三角形 中，点 ， 分别在边 ， 上，且 ，说明 是等边三角形的理由． 16. 如图，， 是 上一点，，垂足为点 ， 延长线交 延长线于点 ， 是等腰三角形吗?为什么? 17. 如图，在 中，，， 是 的边 上的中线， 的延长线交 于点 ，那么 吗?请说明理由． 18. 如图， 是等边三角形， 是边 上的高， 是 延长线上的一点，，那么 ，为什么? 解：因为 是等边三角形， 所以 （等边三角形的三条边都相等）， （  ）， 又因为 是边 上的高（  ）， 所以  （  ）， 得 ， 因为 （已知）， 得  （等量代换）， 所以 （  ）． 19. 如图，已知 是等边三角形，点 ，， 分别在 ，， 上，且 ，，试说明 的理由． 解： 因为 ，（已知）， 所以 是等边三角形（  ）， 所以 （等边三角形的性质）． 又因为 是等边三角形（已知）， 所以   （  ）， 所以 （等量代换）． 因为   （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），即 ， 所以 （等式性质）． 在 和 中， 所以 （  ）． 所以 （  ）． 20. 已知 的三边长 ，， 满足 ，试判断 的形状，并说明理由． 答案 1. D 2. D