精品解析：上海市民办丰华高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

丰华高级中学2021学年第二学期期末教学检测 高一年级数学试卷 一、填空题（共12题，共计36分） 1. 已知点为角终边上一点，则___________. 2. 若复数，则复数虚部为_________． 3. 已知、，，，则______ 4 求值：_________． 5. 已知，则_________． 6. 已知向量，，则与共线，则实数_________． 7. 已知一扇形的弧所对的圆心角为，半径，则扇形的周长为_________． 8. 化简：_________． 9. 设，，，则向量与的夹角______． 10. 将的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位之后，可得的图像，则_________． 11. 已知向量，满足，在方向上数量投影为，则的最小值为_________． 12. 已知虚数满足（其中），若，则_________. 二、选择题（共4题，共计16分） 13. 已知是虚数单位，复数，则复数在复平面内表示的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14. 函数（其中，，）的部分图像如图所示，则的解析式是（ ） A. B. C. D. 15. 已知平面向量，，若是直角三角形，则的可能取值是（ ） A. 2 B. C. 5 D. 16. 已知函数，下列说法不正确的是（ ） A. 在区间上单调递减 B. 的最小正周期为 C. 图象关于对称 D. 最小正周期为． 三、解答题（共5题，满分分） 17. （1）已知．求的值； （2）已知，，求的值． 18. 已知复数是方程的解， （1）求； （2）若，且（，为虚数单位），求． 19. 已知向量，； （1）求； （2）若，求实数的值． 20. 已知关于的方程（）的两根为，且，求实数的值. 21. 某小区规划时，计划在周边建造一片扇形绿地，如图所示已知扇形绿地的半径为50米，圆心角从绿地的圆弧边界上不同于A，B的一点P处出发铺设两条道路PO与均为直线段，其中PC平行于绿地的边界记其中 当时，求所需铺设的道路长： 若规划中，绿地边界的OC段也需铺设道路，且道路的铺设费用均为每米100元，当变化时，求铺路所需费用的最大值精确到1元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰华高级中学2021学年第二学期期末教学检测 高一年级数学试卷 一、填空题（共12题，共计36分） 1. 已知点为角的终边上一点，则___________. 【答案】## 【解析】 【分析】由任意角的三角函数的定义求解即可 【详解】因为点为角的终边上一点， 所以， 故答案为： 2. 若复数，则复数的虚部为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据复数的相关概念，即可求得答案. 【详解】由题意复数，故复数的虚部为2， 故答案为：2 3. 已知、，，，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题首先可根据同角三角函数关系得出、，然后根据两角差的余弦公式即可得出结果. 【详解】因为、，，， 所以，， 则， 故答案为：. 4. 求值：_________． 【答案】125 【解析】 【分析】方法一，根据复数模的性质求解即可；方法二，先利用复数的乘法计算，再计算其模长. 【详解】方法一：根据复数模的性质. 方法二：， 所以. 故答案为：125. 5. 已知，则_________． 【答案】. 【解析】 【分析】分子分母同时进行弦化切计算求解. 【详解】因为，又， 所以. 故答案为：. 6. 已知向量，，则与共线，则实数_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据向量平行得到，解得答案. 【详解】向量，，与共线，则，解得. 故答案为： 7. 已知一扇形弧所对的圆心角为，半径，则扇形的周长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据弧长公式：求出扇形弧长，即可求出扇形的周长． 【详解】由题意，扇形的弧长为，所以扇形的周长为 故答案为 【点睛】本题考查扇形的弧长公式，属于基础题． 8. 化简：_________． 【答案】1 【解析】 【分析】直接利用诱导公式计算得到答案. 【详解】. 故答案为：1 9. 设，，，则向量与的夹角______． 【答案】 【解析】 【分析】将两边平方，根据平面向量数量积的运算律求出夹角的余弦值，即可得解． 【详解】解：解：由两边平方得：， 又，，， ，因，， 故答案为：． 10. 将的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位之后，可得的图像，则_________． 【答案】0 【解析】 【分析】由“左加右减，上加下减”得到的解析式，从而代入求值即可. 【详解】向下平移1个单位，得到，再向右平移个单位，得到， 故. 故答案为：0 11. 已知向量，满足，在方向上的数量投影为，