17.4.2 反比例函数的图象与性质课件2022-2023学年华东师大版八年级数学下册

17.4.2 反比例函数的图象 与性质 八下 数学 华师版 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1.经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程. 2.能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. 学习目标 重点 难点 新课引入 复习回顾 一次函数: 形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数叫做一次函数. 图 象 决定函数的增减性和倾斜方向 决定图象与y轴的交点情况 y=kx+b 类似地,反比例函数的图象是什么?反比函数的图象有什么性质呢? 直线 本节课,我们就来讨论一般的反比例函数(k是常数,k≠0)的图象,探究它有什么性质. P55练习第2题,画出函数y= (x>0)的图象. O 2 4 6 8 12 24 x y 24 12 8 6 4 2 我们画出了练习2中函数的图象,发现它并不是直线.那么它是怎么样的曲线呢? 思考 新知学习 函数图象的画法是怎样的? 思考1 描点法 描点 连线 列表 该反比例函数自变量的取值范围是什么?如何取值? 思考2 自变量的取值范围为不等于零的一切实数. 列表时,自变量的值可以以0为中心,在0的两边选择绝对值相等而符号相反的值,既可简化运算又便于描点. 例1 画出函数 的图象. x ... -6 -3 -2 -1 ... 1 2 3 6 ... ... ... ... -1 -2 -3 -6 6 3 2 1 1.列表 2.描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描绘出相应的点. x -6 -5 -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 6 y 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3.连线:用光滑的曲线顺次连接各点,即可得 的图象. 例2 画出函数 的图象. x ... -6 -3 -2 -1 ... 1 2 3 6 ... ... ... ... 1 2 3 6 -6 -3 -2 -1 1.列表 x -6 -5 -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 6 y 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 2.描点 3.连线 反比例函数的图象通常称为双曲线. 双曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么? 观察并思考 温馨提示 1.双曲线的两端是无限延伸的,画的时候要“出头”; 2.画双曲线时,取点越密集,描出的图象就越准确,但计算量会越大,故一般在原点的两侧各取3~5个点即可; 3.连线时,要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序用平滑的曲线连接.注意:两个分支不连接. x -6-5 -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 6 y 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1、反比例函数 (k≠0)的图象在哪两个象限内?由什么确定? 2、联系一次函数的性质,你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增 加,函数y将怎样变化?有何规律? x -6 -5 -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 6 y 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 (1)当k>0时,函数的图象在第一、三象限,在每个象限内,曲线从左向右下降,即x>0 (或 x<0)时,y随x的增大而减小; (2)当k<0时,函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,曲线从左向右上升,即x>0 (或 x<0)时,y随x的增大而增大. 反比例函数 (k≠0)有下列性质: x -6-5 -4 -3 -2-1O 1 2 3 4 5 6 y 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 x -6 -5-4 -3 -2-1O 1 2 3 4 5 6 y 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 温馨提示 1.双曲线各分支的延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永不与坐标轴相交. 2.在运用增减性时,一定要注意在同一象限. 针对训练 解:由题意,得 2-m2=-1 ① m+1<0 ② 由②解得m<-1 由①解得m= ∴m的值是 若图象在第一、三象限呢?解答有何不同? 1、若反比例函数 的图象在第二、四象限,求m的值. 2、已知反比例函数y=kx-1(k≠0),当x>0时,y随x的增大而增大,求一次函数y=kx-k的图象经过的象限. 解:∵反比例函数y=kx-1,当x>0时,y随x的增大而增大, ∴k<0. ∴一次函数y=kx-k中k<0,-k>0. ∴一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限. 由反比例函数的图象特点可知,比例系数k的正负决定图象的位置和增减性,反过来也可由图象的位置或增减性来确定k的符号,并由此求出相关待定系数的取值范围. 方法总结 3、反比例函数 的图象上有两点 A(x1,y1),B(x2, y2),且 A,B 均在该函数图象的第一象限部分,若 x1>x2,则 y1