2.1二次函数 练习题 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

2．1　二次函数 一、单项选择。 1．在下列函数中，一定是y关于x的二次函数的是( ) A．y＝－3x B．xy＝2 C．y＝ax2＋bx＋c D．y＝2x2＋5 2．若y＝(a－2)x2－3x＋4是关于x的二次函数，则a的取值范围为( ) A．a≠2 B．a＞0 C．a＞2 D．a≠0 3．下列函数表达式中，一定为二次函数的是( ) A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋ 4．下列二次函数中，二次项系数是－8的是( ) A．y＝2x2＋8x B．y＝x－8x2＋3 C．y＝－x2 D．y＝－8(x＋1)2＋4x2 5．若y＝(m2＋m)xm2－2m－1－x＋3是关于x的二次函数，则( ) A．m＝－1或m＝3 B．m≠1且m≠0 C．m＝－1 D．m＝3 6. 设y＝y1－y2，y1与成反比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是( ) A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数 7. 若函数y＝则当函数值y＝8时，自变量的值是( ) A．± B．4 C. ±或4 D．4或－ 8．下列具有二次函数关系的是( ) A．正方形的周长y与边长x B．速度一定时，路程s与时间t C.正方形的面积y与边长x D．三角形的高一定时，面积y与底边长x 9．把160元的电器连续降价两次后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x之间的函数关系式为( ) A．y＝320(x－1) B．y＝320(1－x) C．y＝160(1－x2) D．y＝160(1－x)2 10. 已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是( ) A．y＝－x2＋5x B．y＝－x2＋10x C．y＝x2＋5x D. y＝x2＋10x 二、填空题。 11. 若y＝x3a－1＋x－3是关于x的二次函数，则a＝____． 12. 若y＝(a＋1)x|a＋3|－x＋3是关于x的二次函数，则a＝_______． 13. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数)的二次项系数a________0.(≠; ＝;＞) 14. 二次函数y＝2(3x－1)(2－x)化为一般式为y＝__________，其中a＝___________，b＝__________，c＝__________． 15. 将二次函数y＝－(x－1)2－3(x－1)化成y＝ax2＋bx＋c的形式为________________，其中a＝________，b＝________，c＝________． 16. 二次函数y＝x2－2x－4，当x＝2时，函数值y＝_________；当x＝___________时，函数y的值为－1. 17. 已知一个矩形的周长是40cm，则它的面积y(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式为________________，自变量x的取值范围是_____________． 18. 某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名学生都握手一次，则总握手次数y与x之间的函数关系式为______________． 19. 已知矩形的周长为80cm，设它的一边长为xcm，那么矩形的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系式为______________，自变量x的取值范围是_____________． 20. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是___________m． 21. 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠D＝120°，AB＝6，AD＝4，点E，F分别在边AD，CD上(点E与点A，D不重合)，若∠BEF＝120°，则DF的长y与AE的长x之间的函数关系式为________________________． 三、解答题。 22. 已知函数y＝(m2－1)x2＋(m－1)x＋3. (1)当m为何值时，此函数是二次函数？ (2)当m为何值时，此函数是一次函数？ 23. 如图，用长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场ABCD，已知墙长为14m，设边AD的长为x(m)，矩形ABCD的面积为y(m2). (1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； (2)当y＝108时，求x的值． 24. 正方形的边长是4cm，当边长增加xcm时，面