2.2.1直线的倾斜角与斜率题型讲义-2023届高三数学一轮复习

直线的倾斜角和斜率 1、倾斜角的定义：当直线与轴相交时，我们把轴正方向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°。 则直线的倾斜角的范围是 2、斜率的定义：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母表示，即。 【注意】 （1）当直线倾斜角是90°时，直线的斜率不存在，并不是直线不存在，此时，直线垂直于轴（或平行于轴或与轴重合） （2）所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率 （3）直线的斜率与倾斜角大小关系： 的大小 0° 90° 的范围 K=0 K>0 不存在 k<0 的增减性 k随着的增大而增大 k随着的增大而增大 3、斜率公式 一条直线经过两点，则直线的斜率公式为 题型一：直线的斜率、倾斜角辨析 例1.下列说法正确的是__________ （1）直线的倾斜角的取值范围为 （2）若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为； （3）若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为； （4）每条直线都唯一对应一个倾斜角； （5）与坐标轴垂直的直线的倾斜角为； （6）若直线的倾斜角存在，则有斜率与之对应； （7）若直线的倾斜角为，则 例2.如图，已知直线 ，， 的斜率分别为 ，，，则(　　) A． B． C． D． 题型二：求直线倾斜角、斜率 例1.若直线经过，两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 练习1.已知点 ，直线 的倾斜角是直线 倾斜角的一半，则直线的斜率是(　　) A． B． C． D．不存在 练习2. 过两点 的直线的倾斜角为 ，则 ________ ． 题型三：利用斜率公式求参数范围 例1.直线过点，且不过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是（ ） 例2.若经过点的直线的倾斜角为锐角，则的取值范围是（ ） 练习1.若过点的直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是(　　) A． B． C． D． 例3.已知三点,直线过点，且与线段相交，求： （1）直线的倾斜角的取值范围 （2） 直线的斜率的取值范围 练习1.已知直线 的斜率，则其倾斜角的取值范围是________ ． 练习2.已知点 ,若点是线段上的一点，则直线的斜率的取值范围是( ) A. B. C. D. 题型四 三点共线问题 例1.已知三点 ，求证：三点共线． 例2.若 三点共线，则 的值为________ ． 练习1.若三点，，共线，则实数的值是(　　) A． B． C． D． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 直线的倾斜角和斜率 1、倾斜角的定义：当直线与轴相交时，我们把轴正方向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°。 则直线的倾斜角的范围是 2、斜率的定义：一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母表示，即。 【注意】 （1）当直线倾斜角是90°时，直线的斜率不存在，并不是直线不存在，此时，直线垂直于轴（或平行于轴或与轴重合） （2）所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率 （3）直线的斜率与倾斜角大小关系： 的大小 0° 90° 的范围 K=0 K>0 不存在 k<0 的增减性 k随着的增大而增大 k随着的增大而增大 3、斜率公式 一条直线经过两点，则直线的斜率公式为 题型一：直线的斜率、倾斜角辨析 例1.下列说法正确的是__________ （1）直线的倾斜角的取值范围为 （2）若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为； （3）若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为； （4）每条直线都唯一对应一个倾斜角； （5）与坐标轴垂直的直线的倾斜角为； （6）若直线的倾斜角存在，则有斜率与之对应； （7）若直线的倾斜角为，则 答案：（2）（4） 例2.如图，已知直线 ，， 的斜率分别为 ，，，则(　　) A． B． C． D． 【解析】D 题型二：求直线倾斜角、斜率 例1.若直线经过，两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 练习1.已知点 直线 的倾斜角是直线 倾斜角的一半，则直线的斜率是(　　) A． B． C． D．不存在 【解析】由题意： 则直线 倾斜角的倾斜角为 ，直线 的倾斜角