重庆市两江育才中学校2022-2023学年高二上学期期末质量监测数学试题

第 1页，共 5页 重庆两江育才中学高 2021 级 2022-2023学年度（上） 期末质量监测-----数学试题 一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的 一项） 1. 若 ( 2, 1, 2)a b    ， (4, 3, 2)a b    ，则 a b 等于( ) A. 5 B. 5 C. 7 D. 1 2. 若纯虚数 z满足 (2 3 ) 5z i mi    ，则实数 m的值为( ) A. 15 2  B. 15 2 C. 10 3  D. 10 3 3. 若直线过点 (1, 2), (2, 2 3) ，则此直线的倾斜角是( ) A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 4. 洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛 水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为 足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数 和五个阳数中各随机选取 1个数，则选取的两数之和能被 5整除的概率( ) A. 1 10 B. 3 20 C. 1 5 D. 3 10 5. 已知等差数列 }{ na 的前 n项和为 nS ， 1 0a  ，公差 0d  ， 5 73 .a a 若 nS 取得最大值， 则 n的值为( ) A. 6或 7 B. 7或 8 C. 8或 9 D. 9或 10 6. 空间中两条不同的直线 m，n和平面 ，则下列命题中正确的是( ) A. 若m  ， n  ，则 //m n B. 若 //m  ， //n  ，则 //m n C. 若m n ， n  ，则m  D. 若m n ， //n  ，则m  7. 已知直线 1l ：2 0x y n   与 2l ：4 4 0x my   互相平行，且 1l ，2l 之间的距离为 3 5 5 ， 则m n  ( ) A. 3 或 3 B. 2 或 4 C. 1 或 5 D. 2 或 2 8. 若 F为双曲线 2 2 : 1 4 5 x yC   的左焦点，过原点的直线 l与双曲线 C的左右两支分别交于 A，B两点，则 1 4 | | | |FA FB  的取值范围是.( ) 第 2页，共 5页 A. ] 4 1, 5 1[ B. ] 5 1, 5 1[ C. ]0, 4 1( D. ] 5 1, 4 1[ 二、多选题（本大题共 4小题，共 20分，全部答对 5分，部分答对 2分，有错误选项 0分。在每 小题有多项符合题目要求） 9. 已知数列{ }na 是等比数列，公比为 q，前 n项和为 nS ，则( ) A. 1{ } na 为等比数列 B. { }na 也可能为等差数列 C. 若 1q  ，则{ }na 为递增数列 D. 若 13nnS r   ，则 1 3 r   10. 阿波罗尼斯 (古希腊数学家，约公元前 262 ~ 190年 )的著作《圆锥曲线论》是古代世界 光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这 样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数 ( 0k k  且 1)k  的点的轨迹是圆，后人将这个 圆称为阿波罗尼斯圆．现有圆 C： 2 2( ) [ 2( 2)] 1x t y t     和点 (0,3)Q ，若圆 C上存在 点 P，使 | | 2( | | PQ PO  其中 O为坐标原点 )，则 t的取值可以是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 在长方体 1 1 1 1ABCD A BC D 中， 2 3AB  ， 1 2AD AA  ，P、Q、R分别是 AB、 1BB 、 1AC上的动点，下列结论正确的是( ) A. 对于任意给定的点 P，存在点 Q使得 1D P CQ B. 对于任意给定的点 Q，存在点 R使得 1D R CQ C. 当 1AR AC 时， 1AR D R D. 当 1 13AC A R 时， 1 / /D R 平面 1BDC 12. 已知双曲线 C： 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b     的左．右焦点分别为 1F ， 2F ，过 2F 的直线与双 曲线交于 A，B两点，A在第一象限，若 1ABF 为等边三角形，则下列结论一定正确的是( ) A. 双曲线 C的离心率为 3 B. 1 2AF F 的面积为 22 3a C. 1 2AF F 内切圆半径为 ( 3 1)a D. 1 2BF F 的内心在直线 x a  上 三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共