2023年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生考试数学模拟试卷（六）

2023年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业 单招统一招生考试数学模拟试卷（六） 一、选择题（本大题共8小题，每小题8分，共64分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合，，则集合A∩B的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A． B． C． D． 3.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4.函数的定义域是（ ） A. （-1，1） B. C. （0，1） D. 5.已知向量，若与的夹角为60°，则（ ） A. B. C. D. 6.记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则（　　） A．an＝2n﹣5 B．an＝3n﹣10 C．Sn＝2n2﹣8n D．Sn＝n2﹣2n 7.若 ， 则（ ） A. B. C. D. 8.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为AC，A1B的中点，则下列说法错误的是（　　） A．MN⊥CD B．直线MN与平面ABCD所成角为45° C．MN∥平面ADD1A1 D．异面直线MN与DD1所成角为60° 二、填空题（本大题共4小题，每小题8分，共32分.） 9.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若，且，，成等差数列，则______. 10.已知圆C：经过抛物线E：的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长是__________. 11.某班级计划从甲，乙，丙，丁，戊五位同学中选择三人作为代表参加师生座谈会，每人被选中的机会均等，则甲和乙同时被选中的概率为___________. 12.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为24，则这个球的体积为 　　． 三、解答题（本题共3小题，每小题18分，共54分） 13.某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有两个题目，该学生答对两题的概率分别为和，两题全部答对方可进入面试．面试要回答甲、乙两个问题，该学生答对这两个问题的概率均为，至少答对一题即可被聘用（假设每个环节的每个问题回答正确与否是相互独立的）． (I) 求该学生没有通过笔试的概率； (II) 求该学生被公司聘用的概率． 14.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinB+bcosA＝c． （1）求B； （2）设a=c，b＝2，求c． 15.已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点． (1)求双曲线的标准方程； (2)若点M在双曲线上，F1，F2为双曲线的左、右焦点，且|MF1|＋|MF2|＝6，试判断△MF1F2的形状． 答案和解析 1.C【详解】∵， ∴，即集合A∩B的元素个数为3.故选：C. 2.A在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A． 3.B【详解】不等式，解得：， 所以不等式的解集是.故选：B 4.B【详解】要使有意义，则，所以函数的定义域是.故选：B 5.D【详解】由题意得， 故 ， 解得 ，其中不合题意，舍去， 故，故选：D 6.A解：设等差数列{an}的公差为d， 由S4＝0，a5＝5，得 ，∴， ∴an＝2n﹣5，，故选：A． 7.C【详解】因为， 所以， ，故选：C 8.D解：如图，连结BD，A1D， 由M，N分别为AC，A1B的中点，知MN∥A1D， 而MN平面ADD1A1，A1D⊂平面ADD1A1， ∴MN∥平面ADD1A1，故C正确； 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，CD⊥平面ADD1A1，则CD⊥A1D， ∵MN∥A1D，∴MN⊥CD，故A正确； 直线MN与平面ABCD所成角等于A1D与平面ABCD所成角等于45°，故B正确； 而∠A1DD1为异面直线MN与DD1所成角，应为45°，故D错误．故选：D． 9.27【详解】，，成等差数列， 即， ，等比数列的公比， .故答案为：. 【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的综合应用，考查了运算求解能力，属于基础题. 10.【详解】抛物线E: 的准线为，焦点为（0，1），把焦点的坐标代入圆的方程中，得，所以圆心的坐标为，半径为5，则圆心到准线的距离为1， 所以弦长． 11.【详解】从甲，乙，丙，丁，戊五位同学中选择三人，有种方