第一章 直角三角形的边角关系 单元复习练习题 2022-2023学年北师大版九年级数学下册

第一章 直角三角形的边角关系 一、单项选择。 1．2tan30°的值等于( ) A． B． C． D． 2. 某村计划挖一条引水渠，渠道的横断面ABCD是一个轴对称图形(如图所示)，若渠底宽BC为2m，渠道深BH为3m，渠壁CD的倾角为α，则渠口宽AD为( ) A．(2＋3sinα)m B．(2＋6tanα)m C．(2＋)m D．(2＋)m 3. 无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43°，无人机垂直下降40m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35°，则M，N之间的距离为( ) (参考数据：tan43°≈0.9，sin43°≈0.7，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，结果保留整数) A．188m B．269m C．286m D．312m 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝6，则下列结论正确的是( ) A．sinA＝ B．cosB＝ C．tanA＝2 D．tanB＝ 5.如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工．取∠ABC＝150°，BC＝1600m，∠BCD＝105°，则C，D两点的距离是( ) A. 800m B. 800m C. 760m D. 750m 6. 学校大门高ME＝7.6米，学生身高BD＝1.6米，当学生准备进入体温检测有效识别区域时，在点B时测得摄像头M的仰角为30°，当学生刚好离开体温检测有效识别区域AB时，在点A时测得摄像头M的仰角为60°，则AB的长是( )(结果保留根号) A. 4米 B. 4米 C. 4米 D. 6米 7. 已知45°＜∠A＜90°，则下列各式中成立的是( ) A. sinA＝cosA B．sinA＞cosA C．sinA＞tanA D．sinA＜cosA 8. 在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则sinA的值为( ) A. B. C. D. 9．如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝α，则tanα等于( ) A. B. 2 C. D. 10. 如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂L1＝L·cosα，阻力臂L2＝l·cosβ，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是( ) A．越来越小 B．不变 C．越来越大 D．无法确定 二、填空题。 11. 我们给出定义：如果两个锐角的和为45°，那么称这两个角互为半余角．如图，在△ABC中，∠A，∠B互为半余角，且＝，则tanA＝ _____． 12. 如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长都相同，那么∠BAC的正弦值为__________． 13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sinB＝，则AC的长为__________． 14. 已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB＝4，BC＝6，则tanα＝_________． 15. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为_______． 16. 如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°.若斜面坡度为1∶，则斜坡AB的长是 ________ 米． 三、解答题。 17. 计算：cos30°tan60°－cos45°sin45°－sin260°. 18. 已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝.计算－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋()－1的值． 19. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4，求sinB的值． 20. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在CB的延长线上，且BD＝AB，求∠ADB的正切值. 21. 如图，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB＝AD，BD平分∠ABC，若CD＝3，BD＝2，sin∠DBC＝，求对角线AC的长． 22. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠C＝45°，CD＝，BD＝3. (1)求sin∠CBD的值； (2)若AB＝3，求AD的长． 23. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AC边的中点，BC＝13