2023年人教版中考数学一轮复习——反比例函数与一次函数的交点问题

2023年人教版数学中考一轮复习——反比例函数与一次函数的交点问题 一、单选题 1．在同一平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象如图所示、则当 时，自变量 的取值范围为（　　） A． B． C． D． 2．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为，则不等式的解集是（　　） A．或 B．或 C．或 D． 3．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y= （k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2） 4．若正比例函数 与反比例函数 图象的一个交点的横坐标为-1，则 的值为（　　）． A．1 B．-1 C．2 D．-2 5．在同一直角坐标系中，若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= 的图象没有公共点，则（　　） A．k1+k2＜0 B．k1+k2＞0 C．k1k2＜0 D．k1k2＞0 6．若正比例函数y=2kx与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A（m，1），则k的值是（　　） A．-或 B．-或 C． D． 7．如图，一次函数y1=x-1与反比例函数y2= 的图象交于点A（2，1）、B（－1，－2），则使y1>y2的x的取值范围是（　　）． A．x>2 B．x>2或-1<x<0 C．-1<x<0 D．x>2或x<-1 8．在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y=的图像没有公共点，则( ) A．k1+k2<0 B．k1+k2>0 C．k1k2<0 D．k1k2>0 9．如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝ 的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y2＞y1，则自变量x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0或x＞1.6 C．﹣1＜x＜0 D．x＜﹣1或0＜x＜1 10．如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2= （x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，且OA=AD，则以下结论： ①当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小； ②k=4； ③当0＜x＜2时，y1＜y2； ④如图，当x=4时，EF=4． 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．反比例函数y= 与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围为　 　． 12．如图，正比例函数 与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，其中点 的坐标为 .当 时， 的取值范围是　 　. 13．反比例函数 的图象与一次函数 的图象相交于 两点，若 两点的横坐标分别为 ，则 的最小值为　 　. 14．点A（a,b）是一次函数y=x+2与反比例函数 的图像的交点，则 　 　． 15．如图，等腰 的两个顶点 、 在反比例函数 （ ）的图象上， .过点C作边 的垂线交反比例函数 （ ）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线 方向运动 个单位长度，到达反比例函数 （ ）图象上一点，则 　 　. 三、解答题 16．如图一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点． （1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时，x的取值范围； （3）根据图象写出使反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围； （4）求△AOB的面积． 17．已知正比例函数y=-3x与反比例函数y= 交于点P(-1,n),求反比例函数的表达式 18．如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（1，m）． （1）求反比例函数y=（k≠0）的表达式； （2）若P是y轴上一点，且满足△ABP的面积为6，求点P的坐标． 19．已知反比例函数 和一次函数 的图象只有一个公共点，求 的值． 20．如图：已知A（﹣4，n）、B（2，﹣4）是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解折式． （2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积． （3）求不等式y1＜y2的解集（请直接写出答案）． 21．如图，一次函数y=mx+4的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y=的图象相交于点B（1，6）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）设点P是x轴上一点，若S△APB=18，直接写出点P的坐标． 22．如图，在直角坐标系中，矩