17.2 勾股定理的逆定理 同步习题2022-2023学年人教版八年级数学下册

17.2 勾股定理的逆定理 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列各组数是勾股数的为(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列各组线段、、中不能组成直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 已知中，、、分别是、、的对边，下列条件中不能判断是直角三角形的是(    ) A. ：：：： B. C. D. 5. 如图，已知钓鱼竿的长为，露在水面上的渔线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的渔线为  ，则的长为(    ) A. B. C. D. 6. 在中，若，则是(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 7. 如图，在正方形网格内，、、、四点都在小方格的格点上，则(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，边上的中线，则的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 9. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是_____________________________． 10. 如图，点在中，，，，，则图中阴影部分的面积为_______________． 11. 如图，在正方形网格中，点，，，，是格点，则的度数为          ． 12. 在中，，，，点是边上的一个动点，过作于点，于点，则的最小值是_________． 13. 如图，长方体的长为，宽为，高为，点距离点，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，则蚂蚁爬行的最短距离是______． 14. 在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共5小题，共46.0分） 15. 如图是一块地，已知，，，，，求这块地的面积． 16. 如图，在四边形中，，的面积为，，，， 试判断的形状； 求的面积． 17. 如图，在四边形中，，，，，  求：的长       四边形的面积． 18. 如图，方格中小正方形的边长为，的三个顶点都在小正方形的格点上，求： 的周长； 请判断是否是直角三角形，并说明理由． 19. 如图，在中，，，，是的垂直平分线，分别交、于点、． 求证：为直角三角形． 求的长． 20. 如图，铁路上，两点相距，，为两村庄，于，于，已知，，现在要在铁路上建一个土特产品收购站，使得，两村到站的距离相等． 站应建在站多少处？ 求两村与土特产品收购站围成的三角形的面积． 21. 如图，点、、的坐标分别是、、． 判断的形状，并说明理由； 点是轴上的一动点，求出使得的值最小时点的坐标． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】两个角相等的三角形是等腰三角形．  【解析】 【分析】 本题考查逆命题，根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题． 先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题． 【解答】 解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”， 所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”．   10.【答案】  【解析】 【分析】 本题考查的是勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面积解答本题的关键是求出的长．先利用勾股定理求出，再利用勾股定理逆定理得出是直角三角形，然后求出和的面积，即可解答． 【解答】 解：解：，，， ， ，， ， ， ， 是直角三角形，， ， ， 阴影部分的面积为． 故答案为：．   11.【答案】  【解析】 【分析】 本题主要考查全等三角形的判定与性质，勾股定理逆定理． 取点，说明为等腰直角三角形，可得，取点，证明≌，可得，即可求解． 【解答】 解：如图，取点，连接，，则，，， ， 为等腰直角三角形， ， 如图，取点，连接，， 则，，， ≌， ， ．    12.【答案】  【解析】 【分析】 此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质，要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段． 【解答】 解：在中，，，， ， 即． 又于，于， 四边形是矩形， ． 因为的最小值即为直角三角形斜边上的高，即， 的最小值为，