4.2平行线分线段成比例 课件 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

勤勉三中ARE教学九年级（上）数学 勤勉博学 ▪ 知行合一 第四章 图形的相似 4.2平行线分线段成比例 1 01 02 学习目标 理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。 通过应用，培养识图能力和推理论证能力。 自学反馈 1. 自学课本82-83页 2.什么是成比例线段？ 3.你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3？ 第 页 3 如图（1）小方格的边长都是1， 直线a ∥b∥ c ,分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。 　　　 　　　计算 你有什么发现？ （1） 研究分享 （2）　将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A2，B2 。你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？ (图2） 研究分享 （３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 若a ∥b∥ c ，则 。 符号语言： 研究分享 议一议： 1.如何理解“对应线段”？ 2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ 研究分享 如(图3)，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。如(图4 ），图4中有哪些成比例线段？ （图3） (图4） 研究分享 推论： 平行于三角形一边的直线与其他两边相 交，截得的对应线段成比例。 研究分享 熟悉该定理及推论的几种基本图形 A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E A B C D E 直线l1//l2//l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC则图中还有哪些线段相等？ l4 l3 l2 l5 l6 A B C D E F M N O l1 思考：当平行线之间的距离相等时，对应线段的比是多少？ 研究分享 1.如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是2:3? A B C E D F BI DI CI EI FI 3 2 CIFI 则 = ACI 研究分享 例1、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC, （1）.如果AE = 7, FC = 4 ，那么AF的长是多少？ （2）.如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？ A B C E F 深度构建 1、如图，已知l1//l2//l3, （1）.在图（1）中AB = 5, BC = 7 ，EF=4，求DE的长。 （2）.在图（2）中DE = 6, EF = 7 ，AB=5，求AC的长。 l3 l2 A B C D E F l1 （1） l3 l2 A B C D E F l1 （2） 深度构建 2、如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DE∥BC, （1）.如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm ，AE=2.4cm,那么EC的长是多少？ （2）.如果AB = 5cm, AD=3cm，AC = 4cm ，那么EC的长是多少？ A B C D E 深度构建 A B C D E 如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点， 且 DE∥AC, , 求 深度构建 本节小结： 1、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段 成比例； 2、平行于三角形一边的直线与其他两边相 交，截得的对应线段成比例。 本节课你学到了什么? 谢谢！ 勤勉三中ARE教学九年级（上）数学 勤勉博学 ▪ 知行合一 18 54281.613 $