江西省万安中学2022-2023学年高二上学期2月期末考试数学试题

万安中学2022—2023学年度上学期期末考试 高二数学试卷 命题人： 审题人： 备课组长： 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知在长方体中，，则（    ） A．3 B．2 C．1 D． 2．直线的倾斜角为 A． B． C． D． 3．现有件互不相同的产品，其中有件正品，件次品，每次从中任取一件测试，直到件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第次被测出的所有检测方法有（    ）种. A． B． C． D． 4．椭圆的焦点为，，与y轴的一个交点为A，若，则m（    ） A．1 B． C． D．2 5．，则的值为（    ） A．10 B．20 C．24 D．32 6．现有3道理科题和2道文科题共5道题，若不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（    ）. A． B． C． D． 7．已知函数在区间上有两个零点，，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．某人从上一层到二层需跨10级台阶. 他一步可能跨1级台阶，称为一阶步，也可能跨2级台阶，称为二阶步，最多能跨3级台阶，称为三阶步. 从一层上到二层他总共跨了6步，而且任何相邻两步均不同阶. 则他从一层到二层可能的不同过程共有（       ）种. A．6 B．8 C．10 D．12 二、多选题（每题5分，共20分） 9．已知是平面内的一组基底，则下列向量中能作为一组基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 10．如图，小明、小红分别从街道的、处出发，到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则（    ） A．小红到老年公寓可以选择的最短路径条数为 B．小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 C．若小明不经过处，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 D．若小明先到处与小红会合，再与小红一起到老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 11．中国的嫦娥四号探测器，简称“四号星”，是世界首个在月球背面软着陆和巡视探测的航天器.2019年9月25日，中国科研人员利用嫦娥四号数据精确定位了嫦娥四号的着陆位置，并再现了嫦娥四号的落月过程，该成果由国际科学期刊《自然·通讯》在线发表.如图所示，现假设“四号星”沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行.若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，则下列式子正确的是（    ） A．a1+c1=a2+c2 B．a1-c1=a2-c2 C． D． 12．如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，正确的是（    ） A．O－ABC是正三棱锥 B．直线OB∥平面ACD C．直线AD与OB所成的角是45° D．二面角D－OB－A为45° 三、填空题（共20分） 13．若圆上总存在两个点到原点的距离等于1，则实数的取值范围是______. 14．的展开式中x项的系数是___________． 15．投掷红、蓝两颗均匀的骰子，设事件：蓝色骰子的点数为5或6；事件：两骰子的点数之和大于8，则已知事件发生的条件下事件发生的概率______. 16．已知是双曲线的左焦点，圆与双曲线在第一象限的交点，若的中点在双曲线的渐近线上，则此双曲线的离心率是___________. 四、解答题（共70分） 17．已知圆C：关于直线对称，圆心C在第四象限，半径为1. （1）求圆C的标准方程； （2）是否存在直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由. 18．已知一条铁路有8个车站，假设列车往返运行且每个车站均停靠上下客，记从车站上车到车站下车为1种车票（）． (1)该铁路的客运车票有多少种？ (2)为满足客运需要，在该铁路上新增了个车站，客运车票增加了54种，求的值． 19．如图1，在边长为4的正方形中，是的中点，是的中点，现将三角形沿翻折成如图2所示的五棱锥. （1）求证：平面； （2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值. 20．已知某电器市场由甲、乙、丙三家企业占有，其中甲厂产品的市场占有率为40％，乙厂产品的市场占有率为36％，丙厂产品的市场占有率为24％，甲、乙、丙三厂产品的合格率分别为，，． (1)现从三家企业的产品中各取一件抽检，求这三件产品中恰有两件合格的概率； (2)现从市场中随机购买一台该电器，则买到的是合格品的概率为多少？ 21．如图，在三棱锥 中，平面 平面， （1）求证：平面平面 ； （2）已知 ，求点 到平面 的距离． 22．已知椭圆