2022-2023学年沪科版八年级数学下册周测（18.2 勾股定理的逆定理）

2022-2023学年沪科版八年级下学期数学周测（18.2） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　） A．，， B．4，5，6 C．7，14，15 D．9，12，15 【答案】D 【分析】直接利用勾股定理逆定理进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴该选项不符合题意； B、∵， ∴该选项不符合题意； C、∵， ∴该选项不符合题意； D、∵， ∴该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了用勾股定理逆定理判定直角三角形，解题关键是牢记判定方法：如果一个三角形的两条较短边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 2．在中，，则该三角形为（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】根据勾股定理的逆定理，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴为直角三角形． 故选：B 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 3．如图，已知中上取一点上取一点使得，过点作，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据勾股定理的逆定理，确定为直角三角形，，过点作交于点，则，如图所示，根据平行线的性质即可得到． 【详解】解：在中， ∵，即， ∴为直角三角形， ∴， 过点作交于点，则，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理及平行线性质，熟练掌握勾股定理的逆定理判断出直角，根据题意作出恰当辅助线，准确利用平行性质得到角度关系是解决问题的关键． 4．如图，是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是3，4，5，6，9选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（    ） A．5，6，9 B．4，5，9 C．3，4，5 D．3，3，6 【答案】B 【分析】根据勾股定理，，则小的两个正方形的面积等于大正方形的面积，再分别进行判断，即可得到面积最大的三角形． 【详解】设三个正方形的边长为：a、b、c（，），且使所围成的三角形是直角三角形， ∴， A.∵，故不符合题意； B.∵，∴三角形的面积为：； C.∵，故不符合题意； D.∵，∴三角形的面积为：； ∵， ∴， 故选：B 【点睛】本题考查了以直角三角形三边为边长的图形面积和判断三边能否构成直角三角形，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理． 5．如图，已知在四边形中，，，，，，则四边形的面积为（   ） A．12 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】连接，利用勾股定理求出，再利用勾股定理的逆定理求得是直角三角形，最后利用割补法求得四边形的面积． 【详解】解：连接， ，，， cm， ，， ，即， 是直角三角形，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的解直角三角和勾股定理的逆定理判定直角三角形，解决此题的关键是连接，构造直角三角形． 6．如图折叠三角形纸片，使边落在边上（折痕为，点C落到点E处）．已知，，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】由折叠的性质知，．根据题意在中运用勾股定理求，进而可以解决问题． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴为直角三角形， ∴， ∴， 由折叠的性质知，，，， ∴， 在中，由勾股定理得， ， 即， 解得：， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 7．如图，在由单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形． 【详解】解：设小正方形的边长为1， 则，，，， 因为， 所以能构成一个直角三角形三边的线段是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 8．在中，是直线上一点，已知，，，，则的长为（  ） A．4或14 B．10或14 C．14 D．10 【答案】A 【分析】根据AC=13，AD=12，CD=5，可判断出△ADC是直角三角形，在Rt△ADB中求出BD，继而可得出BC的长度． 【详解】∵AC=13，AD=12，CD=5， ∴， ∴△ABD是直角三角形，AD⊥BC， 由于点D在直线BC上，分两种情况