第07讲 万有引力与宇宙航行之多星问题模型-全国高校强基计划入门试题精编（人教版2019必修第二册）

第07讲 万有引力与宇宙航行之多星问题模型 全国高校强基计划入门试题精编 一、单选题 1．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，如图所示，设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为L的正方形的四个顶点上、已知引力常量为G，关于四星系统，下列说法正确的是（　　） A．四颗星的向心加速度的大小均为 B．四颗星运行的线速度大小均为 C．四颗星运行的角速度大小均为 D．四颗星运行的周期均为 2．质量均为m的两个星球A和B，相距为L，它们围绕着连线中点做匀速圆周运动。观测到两星球的运行周期T小于按照双星模型计算出的周期T0，且k。于是有人猜想在A、B连线的中点有一未知天体C，假如猜想正确，则C的质量为（　　） A． B． C． D． 3．宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系。如图所示，一颗母星处在正三角形的中心，三角形的顶点各有一个质量相等的小星围绕母星做圆周运动。如果两颗小星间的万有引力为F，母星与任意一颗小星间的万有引力为9F，则（　　） A．每颗小星受到的万有引力为（+9）F B．每颗小星受到的万有引力为（+9）F C．母星的质量是每颗小星质量的9倍 D．母星的质量是每颗小星质量的3倍 4．2019年11月15日的科学报告中指出，在距离我们大约1600光年的范围内，存在一个四星系统。假设四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用。四星系统的形式如图所示，三颗星位于边长为L的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动。设每颗星的质量均为m，万有引力常量为G，则（　　） A．每颗星做圆周运动的向心加速度与m大小无关 B．三星的总动能为 C．若四颗星的质量m均不变，距离L均变为2L，则周期变为原来的2倍 D．若距离L不变，四颗星的质量m均变为2m，则角速度变为原来的2倍 5．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量为m的星球位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星球的距离均为L，并绕其中心O做匀速圆周运动．忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G，以下对该三星系统的说法正确的是 (　　) A．每颗星球做圆周运动的半径都等于L B．每颗星球做圆周运动的加速度与星球的质量无关 C．每颗星球做圆周运动的线速度 D．每颗星球做圆周运动的周期为 6．深空中，某行星X绕恒星Y逆时针方向公转，卫星Z绕X逆时针方向运行，X轨道与Z轨道在同一平面内。如图，某时刻Z、X和Y在同一直线上，经过时间t，Z、X和Y再次在同一直线上（相对位置的顺序不变）。已知Z绕X做匀速圆周运动的周期为T，X绕Y做匀速圆周运动的周期大于T，X与Y间的距离为r，则Y的质量为（　　） A． B． C． D． 7．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，则下列说法正确的是(　　) A．A星体所受合力大小FA＝ B．B星体所受合力大小FB＝ C．C星体的轨道半径RC＝a D．三星体做圆周运动的周期T＝π 二、多选题 8．中国科幻电影流浪地球讲述了地球逃离太阳系的故事，假设人们在逃离过程中发现一种三星组成的孤立系统，三星的质量相等、半径均为，稳定分布在等边三角形的三个顶点上，三角形的边长为，三星绕O点做周期为的匀速圆周运动。已知万有引力常量为，忽略星体的自转，下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动的半径为 B．每个星球的质量为 C．每个星球表面的重力加速度大小为 D．每个星球的第一宇宙速度大小为 9．宇宙空间由一种由三颗星体A、B、C组成的三星体系，它们分别位于等边三角形ABC的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心O做匀速圆周运动，轨道如图中实线所示，其轨道半径rA<rB<rC．忽略其他星体对它们的作用，关于这三颗星体，下列说法正确的是（　　） A．线速度大小关系是vA<vB<vC B．加速度大小关系是aA<aB<aC C．质量大小关系是mA=mB=mC D．角速度大小关系是 10．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示．设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距