第5章 特殊平行四边形（综合复习，满分必刷题）-【满分复习课】2022-2023学年八年级数学下册期中+期末复习高频考点专题（浙教版）

第五章 特殊四边形（综合复习） 一、知识点梳理 二、知识点巩固 1、矩形 知识点：矩形是特殊的平行四边形，从运动变化的观点来看，当平行四边形的一个内角变为90°时，其它的边、角位置也都随之变化。因此矩形的性质是在平行四边形的基础上扩充的。 1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做短形（通常也叫做长方形） 2、矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。 3．矩形性质定理2：矩形的对角线相等。 4、矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。 注：因为四边形的内角和等于360度，已知有三个角都是直角，那么第四个角必定是直角。 5、矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。 判定四边形是矩形的方法是： 法一：先证明出是平行四边形，再证出有一个直角（这是用定义证明） 法二：先证明出是平行四边形，再证出对角线相等（这是判定定理1） 法三：只需证出三个角都是直角。（这是判定定理2） 模型一：矩形对角线夹角+120°→等边三角形 在矩形中，如果对角线的夹角为120°或60°，就会出现等边三角形，并且有30°角的直角三角形。在30°角的直角三角形中，三边的比为1：2：√3，这也是常用的结论。 模型二：角平分线+平行线→等腰三角形 角平分线+平行线得到等腰三角形其实在初一阶段就学习了，在矩形中这个模型也很常见，特别是有关翻折类的题目，翻折前后角度相等，就像角平分线一样。 模型三：一条对角线+垂直平分线→菱形 在矩形中，如果作其中一条对角线的垂直平分线，那就会出现菱形。很多题目不会直接说明，而是以翻折的知识点告知，因为翻折中就会出现垂直平分线。 满分必刷题： 1．如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1，则点C的坐标是（　　） A．（2，7） B．（3，7） C．（3，8） D．（4，8） 2．在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA．若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是（　　） A．7° B．21° C．23° D．24° 3．在如图所示的矩形ABCD中，已知MN丄MC，且M为AD的中点，AN＝2，tan∠MCN＝，则AB等于（　　） A．32 B．28 C．36 D．40 4．矩形ABCD与ECFG如图放置，点B，C，F共线，点C，E，D共线，连接AG，取AG的中点H，连接EH．若AB＝CF＝4，BC＝CE＝2，则EH＝（　　） A． B．2 C． D． 5．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE：S△BCM＝2：3．其中正确结论的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图，矩形ABCD中，AB：AD＝2：1，点E为AB的中点，点F为EC上一个动点，点P为DF的中点，连接PB，当PB的最小值为3时，则AD的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 7．如图，矩形ABCD和矩形CEFG，AB＝1，BC＝CG＝2，CE＝4，点P在边GF上，点Q在边CE上，且PF＝CQ，连接AC和PQ，M，N分别是AC，PQ的中点，则MN的长为（　　） A．3 B．6 C． D． 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝6，点E是边BC上一动点，B关于AE的对称点为B′，过B′作B′F⊥DC于F，连接DB′，若△DB′F为等腰直角三角形，则BE的长是（　　） A．6 B．3 C．3 D．6﹣6 9．已知，矩形ABCD中，E为AB上一定点，F为BC上一动点，以EF为一边作平行四边形EFGH，点G，H分别在CD和AD上，若平行四边形EFGH的面积不会随点F的位置改变而改变，则应满足（　　） A．AD＝4AE B．AD＝2AB C．AB＝2AE D．AB＝3AE 10．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于　 　． 11．如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论： ①S1+S2＝S3+S4；②S2+S4＝S1+S3；③若S3＝2S1，则S4＝2S2；④若S1＝S2，则P点在矩形的对角线上． 其中正确的结论的序号