2023年河南中招数学复习专题 以矩形为背景的折叠 课件

给您一张矩形纸片,你能通过折叠，将左下方的直角准确地二等分、三等分不？ 图形折叠问题是我们生活中常见的问题,也是中考的热点问题，2022年更是作为压轴题来考，它不仅是我们中考拿分的关键点，也是训练我们的动手操作能力、空间想象能力及灵活运用知识能力的有效途径。希望同学们加倍重视，把这部分知识学好、学透彻！ 背景分析 以矩形为背景的折叠 ——从华师大八下P107第6题探起 专题复习 A B C D F E 折叠 轴对称 实质 A D E F 1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边.对应角相等. 2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分. 由折叠可得： 1.△AFE≌△ADE 2.AE是DF的中垂线 透过现象看本质: 轴对称性质: 〖教材呈现 〗 华师大八下P107第6题 如图，将矩形纸片ABCD折叠，先折出折痕(对角线)BD，再折叠，使边AD与对角线BD重合，得折痕DG，点A的对应点记作点E,AB＝2，BC＝1.求AG的长度． x x 1 1 －1 2－x 典例探究 归纳： 1. 在Rt△GEB中，由勾股定理得 GE2＋BE2＝BG2， 即 X2＋( －1)2＝(2－X)2） 2.用Rt△BEG∽Rt△BAD 3.用三角函数tan∠EBG= 4. 在△BDG中利用等积法得BD×GE=BG×AD，X=(2－X)×1 x x 1 1 －1 2－x 关键：折叠前后对应边相等 解法 方 程 思 想 转化 如果点E不落在BD上，△BEG还能是直角三角形吗？请动手折一折，看一看，如果能，此时AG的长度又等于多少？ A G B D C E AG=1 ┐ ┐ 画板矩形折叠.gsp A G B D C 图① 图② ┐ 质疑合探 Administrator (A) - Administrator (A) - (2022河南23题) 综合与实践 综合与实践课上,老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． (1)操作判断 操作一：对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合, 得到折痕EF，把纸片展平； 图① 操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连PM、BM. 根据以上操作，当点M在EF上时，写出图①中一个30°的角：_______ ∠ABP（或∠EMB、∠MBC 、∠PBM) 解疑再探 （挑战中考） ………………………… (2)迁移探究 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ. ①如图②，当点M在EF上时，∠MBQ＝______°， ∠CBQ＝______°； 图② 15 15 Rt△MBQ≌Rt△CBQ（HL）. 图③ ②改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)， 如图③，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系， 并说明理由； ②改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)，如图③，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由； 图③ ②∠MBQ＝∠CBQ； ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠A＝∠C＝90°. 由折叠的性质得， BM＝AB，∠BMP＝∠A＝90°. ∴∠BMQ＝∠C＝90°，BM＝BC. ∵BQ是公共边， ∴Rt△MBQ≌Rt△CBQ(HL). ∴∠MBQ＝∠CBQ； (3)拓展应用 在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8 cm， 当FQ＝1 cm时，直接写出AP的长． 图③ x 8-x 3 3 5 x 数学思想：分类讨论，从特殊到一般，类比、转化 画板矩形折叠.gsp 在Rt△PDQ中，由勾股定理得(8－x)2＋52 ＝(3＋x)2 这节课，我的收获是—— 1.数学知识： 2.数学方法： 3.数学思想： 4.学习体验： 收获满满 矩形的折叠 轴对称性质 全等，勾股定理，相似，三角函数 思想 方法 知识 分类讨论 转化思想 方程思想 作业自助 必做：1.长方形ABCD如图折叠，使点D落在 BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求 CE的长。 选做：2.如图，在矩形ABCD 中，AD=2，AB=3， 点E是AD 边的中点，点F是射线AB上的一动点， 将ΔAEF沿EF所在的直线翻折得到△A'EF，连接A'C， 则A'C的最小值为_ 。 寄语： 养成独立思考，合作探究的习惯将使你受益终生！ $