专题06 空间向量的坐标表示及运算（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）

06 空间向量的坐标表示及运算 目录 ☆【题型一】空间向量的坐标表示 1 ☆【题型二】已知向量的起点和终点的坐标求向量的坐标 2 ☆【题型三】已知向量的坐标求向量的起点或终点的坐标 3 ☆【题型四】空间向量的加、减、数乘的坐标运算 4 ☆【题型五】空间向量平行的坐标表示 5 ☆【题型六】空间向量平行的坐标表示的应用：线线平行 7 ☆【题型七】空间向量平行的坐标表示的应用：线面平行 7 ☆【题型八】空间向量平行的坐标表示的应用：面面平行 9 ☆【题型一】空间向量的坐标表示 【例题】已知是空间的一个单位正交基底，向量用坐标形式可表示为________． 【变式训练】 1．已知是空间的一个单位正交基底，向量用坐标形式可表示为________． 2．已知是空间的一个单位正交基底，向量用坐标形式可表示为________． 3．已知为空间的一个单位正交基底，且向量, ，则向量a－2b用坐标形式表示为________． ☆【题型二】已知向量的起点和终点的坐标求向量的坐标 【例题】已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)． (1)求＋，－； (2)是否存在实数x，y，使得＝x＋y成立，若存在，求x，y的值；若不存在，请说明理由． 【变式训练】 1．如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E, F分别是D1D, DB的中点，点G在棱CD上，且CG＝CD, H是C1G的中点．以D为坐标原点，DA, DC, DD1所在直线分别为 x 轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求向量和的坐标． 2．已知点，，则向量的坐标为________． ☆【题型三】已知向量的坐标求向量的起点或终点的坐标 【例题】　已知O为坐标原点，A, B, C三点的坐标分别是(2, －1, 2), (4, 5, －1), (－2, 2, 3)，求点P的坐标，使＝(－)． 【变式训练】 1．已知△ABC中，A(2，－5,3)，＝(4,1,2)，＝(3，－2,5)，求顶点B，C的坐标及. 2．已知点A的坐标为(1, 1, 0)，向量＝(4, 0, 2)，则点B的坐标为(　　) A．(7, －1, 4) B.(9, 1, 4) C.(3, 1, 1) D.(1, －1, 1) 　 3．已知点A(3, 3, －5), B(2, －3, 1), C为线段AB上一点，且＝，则点C的坐标为(　　) A. B. C. D. ☆【题型四】空间向量的加、减、数乘的坐标运算 【例题】已知，，求，，． 【变式训练】 1．已知向量a＝(1, 2, 3)，b＝(4, 5, 6)，求a＋b, a－b, 4a． 2．已知a＋b＝(2, ， 2), a－b＝(0, ， 0)，求a和b. 3. 已知向量，，，求． 4. 已知点A(1, －2, 0)和向量a＝(－3, 4, 12)，且＝2a，则点B的坐标为(　　) A. (－7, 10, 24) B. (7, －10, －24) C. (－6, 8, 24) D. (－5, 6, 24) 5. 已知向量a＝(1, －2, 1), a＋b＝(－1, 2, －1)，则b的坐标为(　　) A. (2, －4, 2) B. (－2, 4, －2) C. (－2, 0, －2) D. (2, 1, －3) ☆【题型五】空间向量平行的坐标表示 【例题】已知空间四点，，和，求证：四边形ABCD梯形． 【变式训练】 1．已知四边形ABCD的顶点坐标分别是A(3，－1,2)，B(1,2，－1)，C(－1,1，－3)，D(3，－5,3)，求证：四边形ABCD是一个梯形． 2．已知点A(－2, 3, 1), B(2, －5, 3), C(8,1, 8), D(4, 9, 6)，求证：四边形ABCD为平行四边形． 3．已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝，b＝.若(ka＋b)∥(a－3b)，求实数k的值． 4．已知向量a＝(1, 2, 1), b＝(3, 2, 2)，且(ka＋b)∥(a－2b)，则实数k的值为(　　) A．－ B. C.－ D. 5. (多选)已知向量a＝(λ＋1, 2, 3μ－1)与b＝(6, 2λ， 0)共线，则实数λ的值可能是(　　) A. －3 B. 2 C. D. 0 6．判断下列各组中的两个向量是否平行： （1），；（2），． 7. 设，且，求实数m，n的值． 8. 已知点，，在同一直线上，求的值． ☆【题型六】空间向量平行的坐标表示的应用：线线平行 【例题】已知棱长为1的正方体OABC­O1A1B1C1在空间直角坐标系中的位置如图所示，D, E, F, G分别为棱O1A1, A1B1, BC, OC的中点，求证：DE∥GF. ☆