专题05 空间直角坐标系及空间点的坐标表示（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）

05 空间直角坐标系及空间点的坐标表示 目录 ☆【题型一】正方体、长方体中利用相互垂直的三条棱建立坐标系 1 ☆【题型二】正棱柱中作辅助线建立坐标系 3 ☆【题型三】正棱锥中作辅助线建立坐标系 4 ☆【题型四】棱柱中通过利用共顶点的相互垂直的三条棱建立坐标系 6 ☆【题型五】棱锥中通过利用共顶点的相互垂直的三条棱建立坐标系 7 ☆【题型六】利用线面垂直作辅助线找到互相垂直的三条直线建立坐标系 8 ☆【题型七】利用面面垂直作辅助线找到互相垂直的三条直线建立坐标系 13 ☆【题型八】利用几何体底面的中心与高所在的直线垂直关系 15 ☆【题型一】正方体、长方体中利用相互垂直的三条棱建立坐标系 【例题】已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别为棱BB1，DC的中点，如图所示建立空间直角坐标系． (1)写出各顶点的坐标； (2)写出向量，，的坐标． 【变式训练】 1．在长方体ABCD－A1B1C1D1 中，AB＝BC＝2，AA1＝2，建立适当的空间直角坐标系并确定点A1，C1，B，D的坐标． 2．如图，在长方体中，，，，以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系． （1）写出，C，，四点的坐标； （2）写出向量，，，的坐标． 3．正方体DABC－D′A′B′C′的棱长为a，E，F，G，H，I，J分别是棱C′D′，D′A′，A′A，AB，BC，CC′的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，写出正六边形EFGHIJ各顶点的坐标． ☆【题型二】正棱柱中作辅助线建立坐标系 【例题】在正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知△ABC的边长为1，三棱柱的高为2，请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标． 【变式训练】 1．已知正三棱柱ABC­A1B1C1，底面边长AB＝2，AB1⊥BC1，点O，O1分别是边AC，A1C1的中点，AB1=2，请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标． ☆【题型三】正棱锥中作辅助线建立坐标系 【例题】如图，在正四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，O是AC与BD的交点，PO＝1，M是PC的中点．请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标． 【变式训练】 1．设正四棱锥S－P1P2P3P4的所有棱长均为2，建立适当的空间直角坐标系，求各个顶点的坐标． 2．已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为a，侧棱长为l，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标． 3．已知在正四面体A­BCD中，E为棱AD的中点，AB＝2，请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标． ☆【题型四】棱柱中通过利用共顶点的相互垂直的三条棱建立坐标系 【例题】如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1的底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别为A1B1，A1A的中点，试建立恰当的坐标系求向量，，的坐标． 【变式训练】 1．如图，已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，为直角，AB∥CD，，，，请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标． ☆【题型五】棱锥中通过利用共顶点的相互垂直的三条棱建立坐标系 【例题】如图，四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝AD＝1. 请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标． 【变式训练】 1．在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱垂直于底面，是的中点，试建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标． 2．如图，已知四棱锥P­ABCD的底面是菱形，对角线AC，BD交于点O，OA＝4，OB＝3，OP＝4，且OP⊥平面ABCD，点M为PC的三等分点(靠近P)，建立适当的空间直角坐标系并求各点的坐标． ☆【题型六】利用线面垂直作辅助线找到互相垂直的三条直线建立坐标系 【例题】如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠ABC＝60°，CF⊥平面ABCD，且CF＝1，建立适当的空间直角坐标系并确定点A,B,C,D,F的坐标． 【变式训练】 1．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，点E在棱AD上，且DE＝2AE，PE⊥底面ABCD，BC＝2， AB＝PE＝2．建立适当的空间直角坐标系并求点P，C，D的坐标． 2．如图所示，△ABC是一个正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD=2，M为AE的中点. 请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标． 3．如图，四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=BC＝CD＝2，AC＝4，∠ACB＝∠ACD＝，F为PC的中点.请建立适当空间直角坐标系，并求各个点的坐标． 4．如图，四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一