学易金卷：2022-2023学年高一数学下学期第一次月考B卷（苏教版2019）

学易金卷：2022-2023学年下学期第一次月考B卷 高一·数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 2．测试范围：平面向量+三角恒等变换。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，满足，，且，则与的夹角为（　　） A. B. C. D. 3．已知平面向量满足，则向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 4．已知，则（ ） A. B. C. 2 D. 5. 在中，已知，，，，则（ ） A. B. 3 C. D. 6 6．如图所示，在中，，，，AD为BC边上的高，M为AD的中点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7．已知，且，则（ ） A. B. C. D. 8．已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则动点P的轨迹一定通过的（ ） A. 重心 B. 外心 C. 内心 D. 垂心 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10．在锐角三角形ABC中，下列命题成立的是（ ） A. ，，则 B. C. D. 11．定义：两个向量的叉乘的模，则下列命题正确的是（ ） A. 若平行四边形的面积为4，则 B. 在正中，若，则 C. 若，则的最小值为 D. 若，且为单位向量，则的值可能为 12．双曲函数是与三角函数一样，分为双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双曲正割、双曲余割6种.已知双曲正弦函数，双曲余弦函数，下列正确的有（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知，，，，则______. 14.如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形的斜边，直角边、，点在以为直径的半圆上．已知以直角边、为直径的两个半圆的面积之比为3，，则___________． 15.已知、、为△的三内角，且角为锐角，若，则的最小值为______. 16.如图所示，在▱中，，，交于点，则＝____. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．在直角坐标平面内，已知向量，，，为满足条件（）的动点．当取得最小值时，求： （1）向量的坐标； （2）的值； （3）求点A到直线的距离． 18．如图，有一壁画，最高点A处离地面6米，最低点B处离地面3米．若从离地高2米的C处观赏它，视角为. （1）若时，求C点到墙壁的距离． （2）当C点离墙壁多远时，视角最大？ 19．如图，在平行四边形中，是的中点，点分别在边上，且满足，. （1）当时，求证：； （2）若，且，求的值. 20．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若， ①的角平分线交于M，求线段的长； ②若D是线段上点，E是线段上的点，满足，求的取值范围． 21．如图，在中，已知，，，点D是上一点，满足，点E是边上一点，满足 （1）当时，求 （2）是否存在非零实数，使得？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由 22．如图，A､B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且（为锐角）.点C为单位圆上的动点，线段交线段于点. （1）求（结果用表示）； （2）若 ①求的取值范围： ②设，记，求函数的值域. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 学易金卷：2022-2023学年下学期第一次月考B卷 高一数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ，由两角和的正弦公式，可知 故选：C 2. 已知向量，满足，，且，则与的夹角为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设与的夹角为，，又，，解得，故选B. 3．已知平面向量满足，则向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，即， ．． 故选：D． 4．已知，则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】因为，故， 因为，故，而， 故，所以， 故， 所以， 故选：B 5. 在中，已知，，，，则（ ）