重难点05 几何类比变式探究综合大题-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（江苏专用）

2023年中考数学【热点·重点·难点】专练 （江苏专用） 重难点05 几何类比变式探究综合问题 【命题趋势】 几何综合题是中考数学中的重点题型，也是难点所在．几何综合题的难度都比较大，所占分值也比较重，解答题数量一般有两题左右，其中一题一般为三角型、四边形综合；另一题通常为圆的综合；它们在试卷中的位置一般都在试卷偏后的位置．只所以几何综合题难度大，学生一般都感觉难做，主要是因为这种类型问题的综合性较强，涉及的知识点或者说考点较多，再加上现在比较热门的动态问题、最值（范围）问题、函数问题，这就导致了几何综合题的难度再次升级，因此这种题的区分度较大．所以我们一定要重视平时多培养自己的综合运用知识的能力，从不同的角度，运用不同的知识去解决同一个问题． 【满分技巧】 1．熟练掌握平面几何知识﹕要想解决好有关几何综合题，首先就是要熟练掌握关于平面几何的所有知识，尤其是要重点把握三角形、特殊四边形、圆及函数、三角函数相关知识．几何综合题重点考查的是关于三角形、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）、圆等相关知识． 2． 掌握分析问题的基本方法﹕分析法、综合法、“两头堵”法﹕ 1）分析法是我们最常用的解决问题的方法，也就是从问题出发，执果索因，去寻找解决问题所需要的条件，依次向前推，直至已知条件；例如，我们要证明某两个三角形全等，先看看要证明全等，需要哪些条件，哪些条件已知了，还缺少哪些条件，然后再思考要证缺少的条件，又需要哪些条件，依次向前推，直到所有的条件都已知为止即可． 2） 综合法﹕即从已知条件出发经过推理得出结论，适合比较简单的问题； 3）“两头堵”法﹕当我们用分析法分析到某个地方，不知道如何向下分析时，可以从已知条件出发看看能得到什么结论，把分析法与综合法结合起来运用是我们解决综合题最常用的办策略． 3．注意运用数学思想方法﹕对于几何综合题的解决，我们还要注意运用数学思想方法，这样会大大帮助我们解决问题，或者简化我们解决问题的过程，加快我们解决问题的速度，毕竟考场上时间是非常宝贵的．常用数学思想方法﹕转化、类比、归纳等等． A卷（真题过关卷） 备注：本套试卷所选题目多数为近三年江苏省各地区中考真题，针对性强，可作为一轮、二轮复习必刷真题过关训练. 一．解答题（共20小题） 1．（2022•淮安）在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究．如图（1），在菱形ABCD中，∠B为锐角，E为BC中点，连接DE，将菱形ABCD沿DE折叠，得到四边形A'B'ED，点A的对应点为点A'，点B的对应点为点B'． 【观察发现】 A'D与B'E的位置关系是 　A′D∥B′E　； 【思考表达】 （1）连接B'C，判断∠DEC与∠B'CE是否相等，并说明理由； （2）如图（2），延长DC交A'B'于点G，连接EG，请探究∠DEG的度数，并说明理由； 【综合运用】 如图（3），当∠B＝60°时，连接B'C，延长DC交A'B'于点G，连接EG，请写出B'C、EG、DG之间的数量关系，并说明理由． 【分析】【观察发现】利用翻折变换的性质判断即可． 【思考表达】（1）结论：∠DEC＝∠B'CE．证明DE∥CB′即可； （2）证明GC＝GB′，推出EG⊥CB′，即可解决问题． 【综合运用】结论：DG2＝EG2+B′C2．如图（3）中，延长DG交EB′的延长线于点T，过点D作DR⊥GA′交GA′的延长线于点R．想办法证明DE＝CB′，可得结论． 【解答】解：【观察发现】如图（1）中，由翻折的性质可知，A′D∥B′E． 故答案为：A′D∥B′E； 【思考表达】（1）结论：∠DEC＝∠B'CE． 理由：如图（2）中，连接BB′． ∵EB＝EC＝EB′， ∴∠BB′C＝90°， ∴BB′⊥B′C， 由翻折变换的性质可知BB′⊥DE， ∴DE∥CB′， ∴∠DEC＝∠B′CE； （2）结论：∠DEG＝90°． 理由：如图（2）中，连接DB，DB′， 由翻折的性质可知∠BDE＝∠B′DE， 设∠BDE＝∠B′DE＝x，∠A＝∠A′＝y． ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ADB＝∠CDB＝∠B′DA′， ∴∠A′DG＝∠BDB′＝2x， ∴∠DGA′＝180°﹣2x﹣y， ∵∠BEB′＝∠EBD+∠EB′D+∠BDB′， ∴∠BEB′＝180°﹣y+2x， ∵EC＝EB′， ∴∠EB′C＝∠ECB′＝∠BEB′＝90°﹣y+x， ∴∠GB′C＝∠A′B′E﹣∠EB′C＝180﹣y﹣（90°﹣y+x）＝90°﹣y﹣x， ∴∠CGA′＝2∠GB′C， ∵∠CGA′＝∠GB′C+∠GCB′， ∴∠GB′C＝∠GCB′， ∴GC＝GB′， ∵EB′＝EC， ∴EG⊥CB′， ∵DE∥CB′， ∴DE⊥EG， ∴∠DEG＝90°； 【综合运用】结论：DG2＝EG2+