第10章：三角恒等变换 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)

第10章：三角恒等变换重点题型复习 题型一 两角和与差的三角公式 【例1】（2023秋·陕西西安·高一校考期末）（多选）下面各式化简正确的是（ ）． A． B． C． D． 【变式1-1】（2022·上海南汇中学高一期中）化简：______． 【变式1-2】（2023秋·云南楚雄·高一统考期末）已知黄金三角形是一个等腰三角形，其底与腰的长度的比值为黄金比值（即黄金分割值，该值恰好等于），则下列式子的结果不等于的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023春·湖北荆州·高一沙市中学校考阶段练习） ，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 题型二 倍角公式与半角公式 【例2】（2023春·广东广州·高一统考开学考试）已知，且，则（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022·河北保定·高一阶段练习）若，则（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023秋·安徽黄山·高一统考期末）已知，则（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2022·全国·高一课时练习）求值： （1）； （2）； （3）结论：一般地，______________． 题型三 和差化积与积化和差 【例3】（2022·高一课时练习）求下列各式的值 （1）; （2）; （3）; （4）. 【变式3-1】（2022·高一课时练习）求下列各式的值． （1）； （2）． 【变式3-2】（2022·高一课时练习）化简下列各式. （1）; （2）; （3） 【变式3-3】（2021·高一课时练习）把下列各式化成积的形式： （1）； （2）； （3）； （4）． 题型四 给值求值问题 【例4】（2023秋·福建福州·高一福建省福州第一中学校考期末）已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2023秋·陕西西安·高一西安市第六中学校考期末）已知，满足，，，，则______． 【变式4-2】（2023秋·河北邯郸·高一统考期末）若，，则（ ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2022秋·河南濮阳·高一濮阳一高校考期末）已知，则（ ） A． B． C． D． 【变式4-4】（2023秋·广东云浮·高一统考期末）已知，． （1）求的值； （2）求的值． 题型五 给值求角问题 【例5】（2023秋·云南保山·高一统考期末）在中，若，且，则（ ） A．60° B．45° C．30° D．15° 【变式5-1】（2022·全国·高一假期作业）若，，且，，则的值是______． 【变式5-2】（2023秋·宁夏银川·高一银川一中校考期末）已知 ．求： （1）的值； （2）若，求角． 【变式5-3】（2022春·江苏南京·高一江苏省江浦高级中学校联考期末）已知，为锐角，，． （1）求的值； （2）求角． 【变式5-4】（2022春·江苏泰州·高一统考期末）已知向量，，且． （1）求的值； （2）若，且，求的值． 题型六 三角恒等化简证明 【例6】（2023春·江苏常州·高一常州市北郊高级中学校考开学考试）函数的最大值为（ ） A． B． C．1 D． 【变式6-1】（2022秋·广东深圳·高一深圳市高级中学校考期末）__________. 【变式6-2】（2022春·上海·高一上海市徐汇中学校考阶段练习）化简：__． 【变式6-3】（2022·全国·高一课时练习）（多选）设的终边在第二象限，则的值可能为（ ） A．1 B．-1 C．-2 D．2 题型七 三角恒等与三角函数综合 【例7】（2022秋·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨德强学校校考期末）已知函数． （1）解不等式，其中． （2）在锐角中，，求的取值范围． 【变式7-1】（2023秋·内蒙古赤峰·高一赤峰二中校考期末）已知函数，. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递增区间； （3）求函数f(x)在区间上的最大值和最小值. 【变式7-2】（2022秋·江苏宿迁·高一泗阳县实验高级中学校考期末）已知函数. （1）求函数在区间上的最大值和最小值； （2）若，，求的值. 【变式7-3】（2023秋·河北唐山·高一统考期末）已知函数，． （1）求的单调递