高一下学期第一次月考(沪教版必修二前两章)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020必修二）

沪教版高一下学期【第一次月考】 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 测试范围：必修二前两章 一、填空题 1．设是角终边上的一个点，若，则=_______ 2．若则________________ 3．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限． 4．设，则可以用a表示为__________． 5．已知，则__． 6．方程在区间内的解是________． 7．把化成的形式是________． 8．化简：__． 9．已知，且，则的值为________． 10．关于x的方程有解，则实数m的取值范围是______． 11．设、，且，则的最小值等于________ 12．在角、、、…、的终边上分别有一点、、、…、，如果点的坐标为，，，则______． 二、单选题 13．已知函数为偶函数，则的最小正数值为（    ） A． B． C． D． 14．“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则下列结论中正确的是（    ） ①的一个周期为；②的图象关于对称； ③是的一个零点；④在单调递减. A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 16．已知函数在 上有两个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 三、解答题 17．函数的定义域为，函数． (1)求的值； (2)若在上为严格增函数，解关于的不等式． 18．设函数部分图像如图所示． (1)求； (2)求函数的单调递减区间． 19．如图，扇形ABC是一块半径为2千米，圆心角为的风景区，P点在弧BC上，现欲在风景区中规划三条商业街道，要求街道PQ与AB垂直，街道PR与AC垂直，线段RQ表示第三条街道． （1）如果P位于弧BC的中点，求三条街道的总长度； （2）由于环境的原因，三条街道PQ、PR、RQ每年能产生的经济效益分别为每千米300万元、200万元及400万元，问：这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少？ 20．已知函数，（其中． (1)求函数的最大值； (2)若对任意，函数与直线有且仅有两个不同的交点，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 21．已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)在中，角所对应的边分别为，若，且，求的值； (3)设函数，记最大值为最小值为，若实数满足，如果函数在定义域内不存在零点，试求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪教版高一下学期【第一次月考】 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 测试范围：必修二前两章 一、填空题 1．设是角终边上的一个点，若，则=_______ 【答案】 【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得的值． 【详解】解：∵是角终边上的一个点， 若，则， 故答案为． 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 2．若则________________ 【答案】 【分析】根据题意，然后根据诱导公式对上式进行变形即可得到，即可求得答案 【详解】， 则 故答案为 【点睛】本题是一道有关三角函数的题目，解答本题的关键是掌握诱导公式，属于基础题． 3．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限． 【答案】二 【分析】由点P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限． 【详解】因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0， 则角α的终边在第二象限， 故答案为二． 点评：本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号． 4．设，则可以用a表示为__________． 【答案】 【分析】先根据诱导公式表示出的值，然后根据同角三角比的关系求解出的值. 【详解】因为，所以， 所以，所以， 所以， 故答案为：. 5．已知，则__． 【答案】 【分析】根据半角公式或二倍角公式变形即可求解. 【详解】依题意， ． 故答案为：. 6．方程在区间内的解是________． 【答案】 【分析】利用特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为，所以， 或，， 即或，， ，， 故答案为：. 7．把化成的形式是________．