核心考点01 平面直角坐标系中的直线-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）

核心考点01平面直角坐标系中的直线 目录 考点一：确定直线位置的几何要素 考点二：直线的倾斜角 考点三：直线的斜率 考点四：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系 考点五: 三点共线 考点六：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系 考点七：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 考点八：直线的点斜式方程 考点九：直线的斜截式方程 考点十: 直线的两点式方程 考点十一：直线的截距式方程 考点十二：直线的一般式方程与直线的性质 考点十三：直线的一般式方程与直线的平行关系 考点十四：直线的一般式方程与直线的垂直关系 考点十五：待定系数法求直线方程 考点十六：两条直线的交点坐标 考点十七：方程组解的个数与两直线的位置关系 考点十八：过两条直线交点的直线系方程 考点十九：与直线关于点、直线对称的直线方程 考点二十：点到直线的距离公式 考点二十一：两条平行直线间的距离 考点二十二：与直线有关的动点轨迹方程 ( 考点 考向 ) 一．确定直线位置的几何要素 【概述】 如何确定一条直线，其实相当于如何求出这条直线的表达式，一般满足以下几点直线便可确定，第一：两点确定一条直线，只要知道直线上的两个点即可；第二，已知直线的斜率和直线上的某一个点；第三，与某条已知直线有确切的关系，如关于某某直线对称，已知互相平行的直线彼此间的距离，求另一条直线． 【实例解析】 当我们知道确定直线的几何要素的时候，最终还是要用这些要素来求出直线的方程，下面以例题作为解说： 例：若一直线通过原点且垂直于直线ax+by+c＝0，求直线的方程． 解：设所求的直线的方程为bx﹣ay+m＝0，把原点的坐标代入解得m＝0， 故所求的直线的方程为：bx﹣ay＝0． 这个例题非常的好，既考查了两条直线垂直时斜率之积为﹣1，又考查已知斜率和直线上某点，求直线方程，其解题流程可以写成y﹣y0＝k（x﹣x0），然后把斜率k和已知点（x0，y0）带进去即可，可以说也是待定系数法． 【考点分析】 这个考点很基础，一般高考中占的分值不大，如果出题的话一般五分左右，但只要他可能会考，又比较容易，那么就有必要掌握好来． 二．直线的倾斜角 【知识点的认识】 1．定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． 2．范围：[0，π） （特别地：当直线l和x轴平行或重合时，规定直线l的倾斜角为0°） 3．意义：体现了直线对x轴正方向的倾斜程度． 4．斜率与倾斜角的区别和联系 （1）区别：①每条直线都有倾斜角，范围是[0，π），但并不是每条直线都有斜率． ②倾斜角是从几何的角度刻画直线的方向，而斜率是从代数的角度刻画直线的方向． （2）联系：①当a≠时，k＝tanα；当α＝时，斜率不存在； ②根据正切函数k＝tanα的单调性：当α∈[0，）时，k＞0且tanα随α的增大而增大，当α∈（，π）时，k＜0 且tanα随α的增大而增大． 【命题方向】 直线的倾斜角常结合直线的斜率进行考查．直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，也是用坐标法研究直线性质的基础．在高考中多以选择填空形式出现，是高考考查的热点问题． （1）直接根据直线斜率求倾斜角 （2）通过条件转换求直线倾斜角 三．直线的斜率 【考点归纳】 1．定义：当直线倾斜角α≠时，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．用小写字母k表示，即k＝tanα． 2．斜率的求法 （1）定义：k＝tanα（α≠） （2）斜率公式：k＝． 3．斜率与倾斜角的区别和联系 （1）区别：①每条直线都有倾斜角，范围是[0，π），但并不是每条直线都有斜率． ②倾斜角是从几何的角度刻画直线的方向，而斜率是从代数的角度刻画直线的方向． （2）联系： ①当α≠时，k＝tanα；当α＝时，斜率不存在； ②根据正切函数k＝tanα的单调性：当α∈[0，）时，k＞0且随α的增大而增大，当α∈（，π）时，k＜0且随α的增大而增大． 【命题方向】 直线的斜率常结合直线的倾斜角进行考查．直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，也是用坐标法研究直线性质的基础．在高考中多以选择填空形式出现，是高考考查的热点问题． 常见题型： （1）已知倾斜角范围求斜率的范围； （2）已知斜率求倾斜角的问题． （3）斜率在数形结合中的应用． 四．