[中学联盟]江苏省丹徒区世业实验学校八年级数学上册 41 平方根 教学案+课件（2份，无答案）

【活动一】　设图中的小方格的边长为1，你能分别说出线段AB、 CD的长吗？ 由勾股定理可知 ∵AB²＝3²＋4²＝25 ∴AB＝5 ∵CD ²＝1²＋2²＝5， 那么CD ＝？ A B D C 【活动二】 思考: ⑴ 当x2=1， x2=4 ，x2=49 ，x2=100时，这样的x分别有几个？它们之间有怎样的关系？ ∵12 =1 , (-1)2=1 ∴x= ±1 ∵22 =4 , (-2)2=4 ∴x= ± 2 ∵102 =1 00 , (-10)2=1 00 ∴x= ±10 ∵72 =49 , (-7)2=49 ∴x= ±7 分析： ⑵当x2=0时，这样的x有几个？是多少呢？ ⑶当x2=-1时，这样的x有几个？是多少呢？ 如果x²＝a( )，我们把x叫做a的平方根,也称为二次方根. eg: 2²＝4，（－2）²＝4 ±2是4的平方根．或者说4的平方根是±2. 7²＝49，（－7）²＝49 ±7是49的平方根．或者说49的平方根是±7. 4.1　平方根（1） a ≥0 你再举些例子看看 思考：一个数有几个平方根？它们之间有什么关系？ 　一个正数的平方根有2个，它们互为相反数． 一个正数a的正的平方根，记作“ ”，读作“根号a”. 一个正数a的负的平方根，记作“－ ”，读作“负根号a”. 这两个平方根合起来记作“± ”，读作“正、负根号a ”． eg：2的平方根记作“± ”，读作“正、负根号2． 81的平方根记作“±　　”，读作“正、负根号81” zxxk 4.1　平方根（1） 交流展示 说说下列各数有平方根吗？若没有请说明理由 9 5 -8 0 的平方根是 ± 即 ± 强调： -8 - 都是负数没有平方根 9的平方根是± 即±3 5的平方根是 ± 0的平方根还是0 一个正数有 平方根，它们 ； 　　 求一个数的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算和平方运算互为逆运算. 　　 4.1　平方根（1） 两个 互为相反数 0只有 平方根，是它 ； 负数 平方根． 一个 本身 没有 1.求下列各数的平方根： （1） （2） ； （3）0.09． （4）9-2 （5）（-3）0 4.1　平方根（1） 2．求下列各式中的x． (1) x²＝16 ； (2) x²＝ ； (3) x²＝81 4.1　平方根（1） 你能编出类似的题目吗？ 变 式 2.填空 （1）平方根是它本身的数是 。 （2）0.01的平方根_____ =____ =____ （3）一个数的一个平方根是-7，则它的另一个平方根是 这个数是 。 （4）4a+1的平方根是±5，则a=____ 3.一个数m它的平方根分别是n+1和n-3，求m、n的值 1、（1 ） 0的平方根是0； （2）1的平方根是1； （3） -1 = -1 （4） 16=±4； （5）若x2=16，则x= 16=4； （ 6） (-9)2=-9 以上说法正确的是（ ） （写序号） （1） 0 ±0.1 +0.1 -0.1 7 49 6 解： n+1 + n-3 = 0 ∴n=1 ∴n+1 =2 n-3=-2 由题意知m的平方根是±2， ∴m=4 1．说说你对平方根的理解． 4.1　平方根（1） 2. 平方根的性质. 你还有什么疑惑吗？What? 课 堂 小 结 1、填空 ⑴已知2.478是一个数a的一个平方根，则它的另一个平方根是 ⑵若代数式x- 的平方根只有一个，则x = ⑶若一个数x的两个平方根为2m-3和4m-5,求x=