第二部分 第三板块 立体几何（讲义）-【新高考方案】2023高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

第三板块立体几何 层级（一） 目标学法 教学定位 逐解“四翼”考法 梯度进阶提能 基础性考法 自主评价·自我补短 二轮复习前的自查热身 基础考法（一） 几何体的表面积与体积 :5.已知一个圆柱的体积为2π，底面直径与母线长相 等，圆柱内有一个三棱柱，与圆柱等高，底面是顶 [评价·诊断] 点在圆周上的正三角形，则三棱柱的侧面积为 1.(2021·新高考Ⅱ卷)正四棱台的上、下底面的边长 分别为2,4，侧棱长为2，则其体积为 [扫盲·补短] A.20+12√3 B.28√2 知识圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时， C. D.282 盲点需将曲面展开成平面图形来计算 3 2.(2022·菏泽二模)民间娱乐健身工具 方法对于底面或高不易求的空间几何体，等体积转化 疑点是常用的方法 陀螺起源于我国，最早出土的石制陀 思想 求不规则几何体的体积常用分割或补形的思想， 螺是在山西夏县发现的新石器时代 高点 将不规则几何体转化为规则几何体 遗址.如图所示的是一个陀螺的立体 结构图.已知底面圆的直径AB=16cm,圆柱体部 基础考法（二）线、面位置关系的判定 分的高BC=8cm,圆锥体部分的高CD=6cm,则 [评价·诊断] 这个陀螺的表面积是 ( :1.(2022·石家庄质检)已知m,n表示两条不同的直 A.192πcm2 B.252πcm2 线，α表示平面，则下列说法正确的是 () C.272πcm2 D.336πcm A.若m⊥n,nCa,则m⊥c 3.(2022·全国甲卷)甲、乙两个圆锥的母线长相等， B.若m∥，nCa,则∥a 侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲 C.若m⊥n,n⊥a,则m∥a 和S2,体积分别为V甲和Vz,若s2 单=2，则V乙 V电一 D.若m∥n,n⊥a,则m⊥a 2.(2022·湖北联考)在下列命题中，假命题是() ( A.若平面a内的一条直线垂直于平面B内的任一 A.5 B.2√2 直线，则a⊥3 C./10 D.5y10 4 B.若平面a内任一直线平行于平面β，则a∥3 4.如图，在棱长为4的正方体 C.若平面α⊥平面B,任取直线lCa,则必有⊥3 B ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别 D.若平面α∥平面B,任取直线lCa,则必有l∥B 为棱AB,B1C1的中点，过C,M, 3.(2022·湘潭一模)如图，在直四棱柱 N三点作正方体的截面，则以B ABCD-A1B1C1D1中，下列结论正 确的是 ( 点为顶点，以该截面为底面的棱锥的体积为( A.AC与BD1是两条相交直线 A.s B.8 B.AA1∥平面BB1D C.83 D.163 C.B1C∥BD1 3 3 D.A,C,B1,D1四点共面 |44用 XIN GAO KAO FANG AN|第二部分第三板块立体几何 4.(2022·新高考Ⅱ卷)（多选）如图， 体的一个顶点P和与P相邻的五个顶点可构成正 四边形ABCD为正方形，ED⊥平 五棱锥P-ABCDE,则PA与平面ABCDE所成角 面ABCD,FB∥ED,AB=ED= 的余弦值约为（参考数据cos36°≈0.8） () 2FB.记三棱锥EACD,F-ABC, ng FACE的体积分别为V1,V2,V3,则 A.V3=2V2 B.V3=VI c a多 C.V3=V1+V2 D.2V3=3V1 3.(2022·苛泽模拟)已知三棱柱 [扫盲·补短] ABCA1B1C1的底面是边长为 知识 平行垂直的判定定理与性质定理区别不清 2的等边三角形，侧棱长为3，A1 D 盲点 在底面ABC上的投影D为BC 方法空间问题平面化或借助空间几何模型，如从长方 的中点，则异面直线AB与CC1所成的角为() 疑点体模型、四面体模型中观察线面位置关系 思维借助反证法，当从正面入手较难时，可利用反证 A晋 B. 难点法，推出与题设式公认的结论相矛盾的命题 C. D.2 基础考法（三）空间角的计算 4.在平行四边形ABCD中，∠A=45°，AB=√2AD= [评价·诊断] 2,现将平行四边形ABCD沿对角线BD折起， 1.(2022·新高考I卷)（多选）已知正方体ABCD 当异面直线AD和BC所成的角为90°时，AC的长 A1B1C1D1,则 ( 为 A.直线BC1与DA1所成的角为90 B.直线BC1与CA1所成的角为90° [扫盲·补短] C.直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45° 平移法是求线线角的常用方法；线面角是斜线与 知识 D.直线BC1与平面ABCD所成的角为459 平面内所有直线所成角中的最小角；注意二面角 盲点 与平面与平面的夹角的不同 2.(2022·郑州质检)许多球状病 毒的空间结构可抽象为正二十 方法定义法计算角时常利用解三角形进行计算，若建 疑点系比较方便，可用向量法