第二部分 第二板块 数 列（讲义）-【新高考方案】2023高考数学二轮复习专题增分方略（新教材）

新高考方案·专题增分方略数学|XIN GAO KAO FANG AN [扫盲·补短] !2.已知数列{an}满足a1十a2十…十an=2m(n∈N*), (1)等差数列的常用性质： 则an= ①若m,n,p,q∈N*,且m十n=p十q,则am十a 3.(2022·西安三模)已知数列{an}的前n项和为Sm, =ap十a,;②an=am十(n-m)d;③Sm,S2m-Sm, 若Sn=2an十m(m为非零实数)，且a十2a3=0, 知识Sm一S2m,…成等差数列. 则m= 盲点(2)等比数列的常用性质： [扫盲·补短 ①若，n,p,q∈N*,且m十n=p十q,则am·a (1)已知S求a,的常用方法是利用am ap·a,;②an=am·qm;③Sn,S2m-Sm,Sm S1n=1, 转化为关于a,的关系式，再求 S2m,…(Sm≠0)成等比数列 Sn-S,-1,n≥2 通项公式 利用等差（比）性质求解的关键是抓住项与项之 知识 方法 肓点 (2)Sn与am关系问题的求解思路： 间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入 疑点 ①利用an=Sn-Sm-1(n≥2)转化为只含Sn,S,-1 手选择恰当的性质进行求解 的关系式，再求解。 基础考法（三）利用am与Sm的关系求通项公式 ②利用Sn一S-1=an(n≥2)转化为只含an,a- 的关系式，再求解 [评价·诊断] 方法 应用公式a。=Sn-S,-1时一定注意条件n≥2， 1.已知数列{an}的前n项和为Sm,满足2Sm=3an十 疑点n∈N,对于n=1时要验证 2n,(n∈N*),则a2022= A.1-32022 B.1-32021 课下请完成：第二板块课时验收评价（一） C.1-2·32021 D.1-2·32022 基础性考法满分练 层级（二） 目标学法 教学定位 逐解“四翼”考法 梯度进阶提能 综合性考法 深化学习·精细研究 二轮复习的重心所在 微专题（一） 数列求和 命题点（一）分组转化法求和 某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新 [听课记录] 数列的和或差，从而求得原数列的和.注意在含有字母的 数列中对字母的讨论. [典例](2022·济南二模)已知{am}是递增的 等差数列，a1十a5=18,a1,a3,ag分别为等比数列 {bn}的前三项. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)删去数列{bn}中的第a;项（其中i=1,2,3,…), 将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn},求数 列{cn}的前n项和Sn [关键点拨] (1)根据题意可列出方程组，求得等差数列的公差， 切 继而求得等比数列的首项和公比，即得答案。 点 (2)删去数列{b}中的第a:项（其中i=1,2,3,…)后，求 和时讨论”的奇偶性，并且分组求和，即可求得答案 求数列{cn}的前n项和Sn要分n为奇数还是偶数 点 进行讨论 30用 XIN GAO KAO FANG AN第二部分第二板块数列 心方法技巧 1)证明：数列a,-写}为等比数列： (1)若数列{cn}的通项公式为cn=an士b,且{an}, {b}为等差数列或等比数列，则可以采用分组求和法求 (2)求S1+S2+S3+…+S2m 数列{c}的前n项和； an,n为奇数， (2)若数列{cn}的通项公式为cn= bn,n为偶数， 且数列{an},{bn}是等比数列或等差数列，则可以采用： 分组求和法求数列{cn}的前n项和； (3)若数列的通项公式中有（一1）”等特征，根据正 负号分组求和。 针对训练 (2022·菏泽二模)已知数列{am}中a1=1,它的前n 项和S,满足2Sm十an+1=2n+1一1. 命题点（二） 错位相减法求和 若数列a,和山，分别是等差数列和等比数列，则目 心方法技巧 求其积数列(a,·b,}的前n项和，可以运用错位相减法： 运用错位相减法求和的关键 [典例](2022·石家庄二模)设数列{am}的前n 判断数列{an,{bn}是不是一个为等差 判断模型 项和为Sm.已知a1=1,2am+1=Sn十2(n∈N*). 数列，一个为等比数列 (1)求数列{am}的通项公式； 错开位置 为两式相减不会看错列做准备 (2)数列{bn}满足bn=an(log号am-1)(n∈N*), 相减 相减时一定要注意最后一项的符号 求数列{bn}的前n项和T [关键点拨] D针对训练 (2022·临沂二模)已知数列{an}的前n项和为Sn, (1)根据a,与S,得关系，计算即可得出答案. a1=1,Sm+1=2Sn+1. 切入点(2)求出数列{b}的通项公式，再利用错位相 (1)求{an}的通项公式； 减法求和 求T,时错位相减法后得到等比数列，注意准 (2)记bn= og2au,求数列{bn的前n项和