第二十讲 圆柱和圆锥-【小学总复习 我爱学习】 2022-2023学年小学数学（人教版）

我爱学习! !小学总复习!数学 圆柱和圆锥 考点 # "概念与特征     名称 图形 特征 从不同方向上看到的形状 圆柱 "6圆柱有 $ 个面!上*下 # 个底面是大小相 同的圆!侧面是曲面$ #6圆柱两底面之间的距离叫作高!它有无 数条高$ $6圆柱沿侧面上的高展开后是长方形&或 正方形)$ 16以长方形或正方形的一条边为轴旋转一 周形成圆柱 "*从上面或下面看!会看 到一个圆$ #*从侧面看!会看到一个 长方形&或正方形) 圆锥 "6圆锥有 # 个面!它的底面是圆!侧面是 曲面$ #6圆锥的顶点到底面圆心的距离叫作高! 圆锥只有一条高$ $6以直角三角形的一条直角边为轴旋转一 周形成圆锥 "*从上面看!会看到 & $ #*从下面看!会看到一 个圆$ $*从侧面看!会看到一个 三角形 !注意""6圆柱的侧面沿一条高展开后可得 到一个长方形"这个长方形的长相当于圆 柱的底面的周长"它的宽相当于圆柱的高" 这个长方形的面积就是圆柱的侧面积! #6将圆锥的侧面沿顶点和底面圆周上一点 的连线展开"展开后可以得到一个扇形!     例 " !"山东%青岛#同一个圆柱$如下图$从正 面和右侧面看到的图形" !! #! 46不相同 56相同 36无法确定 !解析"这个圆柱从正面和侧面看到的都是长 方形$ !答案"5 例 # !选择哪些材料恰好能做成圆柱形的盒 子& "单位+-.# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # )+ 小学总复习!数学! !我爱学习 !解析"圆柱有两个大小相等的圆形底面和一个 侧面!根据圆柱的侧面沿高展开后是一个长方 形或正方形!可知长方形的长等于底面圆的周 长!图形 " 和 # 的周长正好等于图形 $ 的长$ 所以选择图中的 $"# 可以围成一个圆柱形 盒子$ !答案"选择图中的 $"# 恰好能做成一个圆柱 形盒子! "6"河南%洛阳#把一个圆柱的侧面沿着一条高 剪开并展开$得到一个正方形$说明原来圆柱 的底面周长与圆柱的" !! #相等! #6圆锥的底面是一个" !! #$圆锥的侧面展 开图是一个" !! #形! $6"北京#下图中$以直线为轴旋转一周$可以形 成圆柱的是" !! #! 4* !!!!5* !!!!3* 16"上海#下面四种测量圆锥高的方法中$正确 的是" !! #! 4* !!!!5* 3* 2* # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 考点 ! "表面积"侧面积#和体积     名称 图形 展开图 字母意义 表&侧)面积 " 体积1 圆柱 )"底面半径 %"圆柱的高 "侧 /#!)% "表 /"侧 0#"底 /# ! )% 0# ! ) # 1/"底 % /!) # % 圆锥 )"底面半径 %"圆锥的高 " 1/ " $ "底 % / " $ ! ) # %     例 $ !一段圆柱木料$如果截成两段$它的表面 积增加 #)6"# -.#%如果沿着直径劈成两个半圆 柱$表面积增加 "&& -.#$求原来圆柱的表面积! !解析"将圆柱截成两段!表面积增加的是两个 底面积#沿着直径劈成两个半圆柱!表面积增加 的是两个长方形的面积!长方形的长是圆柱的 高!宽是圆柱的底面直径!也就是高8底面直径 /"&& 9#!而圆柱的侧面积 /底面周长 8高 / ! 8底面直径 8高!因此圆柱的侧面积 /"&& 9# 8 ! !这样底面积和侧面积都可以求出!表面 积就得到了$ !答案""&& 9# 8 ! 0#)6"# /"+#6"#"-. # # 答(原来圆柱的表面积是 "+#6"# -.# # # # # # # # # # # # # # # ! %+ 我爱学习! !小学总复习!数学 例 1 !用一个直角边分别是 $ -.'1 -.的直角 三角形的一条直角边作轴$旋转一周$就形成一 个圆锥$这个圆锥的体积最大是多少立方厘米& !解析"如题目中所述形成的圆锥有两种情况+ &")如果是以 $ -.的直角边为轴!那么形成的 圆锥的高是 $ -.!另一条直角边就是圆锥的底 面半径!即 1 -.#&#)如果是以 1 -.的直角边为 轴!那么形成的圆锥的高是 1 -.!另一条直角边 就是圆锥的底面半径!即 $ -.$ 计算这两个圆 锥的体积并比较大小!就能得到这个圆锥的最 大体积$ !答案" " $ 8$6"1 81 # 8$ /)&6#1"-. $ # " $ 8$6"1 8$ # 81 /$,6%+"-. $ # )&6#1 =$,6%+ 答(这个圆锥的体积最大是 )&6#1 -.$! )*"河北%邢台#把一个底面直径和高都是 ) -.的圆柱侧面沿下图的虚线剪开$