4.1数列的概念（第1课时）课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章 数列 4.1 数列的概念 （第一课时） ——祝丹霞 2022.12.12 授课老师 学习目标 1.理解数列的有关概念与数列的表示方法. 2.掌握数列的分类，了解数列的单调性. 3.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任一项. 4.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式. 新课引入 王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数： 75，87，96，103，110，116，120，128，138， 145，153，158，160，162，163，165，168. 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？ 记王芳第 i 岁时的身高为 hi h1=75 ，h2＝87 ，h3＝96 ，…，h17＝168． 不能交换位置． 具有确定顺序. 新课引入 2. 在两河流域发掘的一块泥版上就有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数： 5，10，20，40，80，96，112，128， 144，160，176，192，208，224，240. 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？ 记第 i 天月亮可见部分的数为 si s1=5 ，s2＝10 ，s3＝20 ，…，s15＝240． 不能交换位置． 具有确定顺序. 新课探究 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. 数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示……第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示.其中第1项也叫做首项. 追问（1）：1，3，5，7是一个数列，7，5，3，1也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列？ 追问（2）：1，1，1，1，1…是不是一个数列？ 数列的概念 新课探究 数列的分类 类别 含义 按项个数 有穷数列 项数________的数列 无穷数列 项数________的数列 按项变化趋势 递增数列 从第2项起，每一项都________它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都________它的前一项的数列 常数列 各项________的数列 摆动数列 从第2项起，有些项________它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 有限 无限 大于 小于 相等 大于 练习巩固 练习1：下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？ (1)1,0.84,0.842,0.843，…； (2)2,4,6,8,10，…； (3)7,7,7,7，…； (4)，，，， (5)10,9,8,7,6,5,4,3,2,1； (6)0，－1,2，－3,4，－5，… 新课探究 通项公式 如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就是数列的函数解析式，叫做这个数列的通项公式．（函数关系） 数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号 ，对应的函数值是数列的第n项 ，记为an＝f(n). n an 数列的图像可能是连续的线条吗？为什么？ 例题解析 例1 ：根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象． （1） （2） n 1 2 3 4 5 an 1 3 6 10 15 n 1 2 3 4 5 an 1 0 -1 0 1 例题解析 注意： ①一些数列的通项公式不是唯一的 ②不是每一个数列都能写出它的通项公式 ③常用或来表示正负相间的变化规律 例2：根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式： (1) 1，，，，……； (2) 2，0，2，0，…… 用观察法求数列通项公式的策略 方法技巧 例题解析 例3：已知数列{an}的通项公式是an＝2n2－n，n∈N*. (1)写出数列的前3项； (2)判断45是否为数列{an}中的项，3是否为数列{an}中的项. 【解析】(1) 在通项公式中依次取n＝1,2,3， 可得{an}的前3项分别为1,6,15. (2)令2n2－n＝45，得2n2－n－45＝0，解得，或 故45是数列{an}中的第5项. 令2n2－n＝3，得2n2－n－3＝0，解得，或 故3不是数列{an}中的项. 1．数列的通项公式给出了第n项an与它的位置序号n之间的关系，只要用序号代替公式中的n，就可以求出数列的相应项． 2．判断某数值是否为该数列的项，先假设它是数列中的项，然后列出方程．若方程的解为正整数，则是数列的一项；若方程无解或解不是正整数，则不是该数列中的项． 方法技巧 练习巩固 练习2： 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1) ，，，， (2)