第9章测试题（练习）-初中数学八年级下册苏科版（课件+教学设计+练习+视频）

一、选择题．（20分） 1．下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A．四条边相等 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 2．如果菱形的边长是，一个内角是60⁰，那么菱形较短的对角线长等于 （ ） A． B． C． D． 3．如图，将其中一个角为60⁰的直角三角形纸片沿一中位线剪开，不能拼成的四边形是（ ） A．邻边不等的矩形 B．等腰梯形 C．有一个角是锐角的菱形 D．正方形 【答案】C、C、A 二、填空题．（20分） 1．已知菱形ABCD，两条对角线AC=6 cm，DB=8 cm，则菱形的周长是 cm，面 积是 cm2． 2．矩形的两条对角线的夹角为60⁰，一条对角线与较短边的和为15，则较长边的长为 ． 3．如图，在周长为20的平行四边形ABCD中，AB<AD，AC与BD交于点O，OEBD，交AD于点E，则△ABE的周长为 ． 【答案】1．20 24 2．5 3．10 三、已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．（20分） （1）求证：△BCG≌DCE； （2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE’，判断四边形E’BGD是什么特殊四边形?并说明理由． 【答案】（1）证明：∵在正方形ABCD中，BC=DC，∠BOG=∠DCE=90︒，又∵ CE=CG，∴△BCG≌△DCE（SAS）． （2）由（1）得：BG=DE，∵由旋转得：△DAE'≌△DCE，∴D E'∥=DE．AE’=CE，∴DE’=BG，AE’=CG，由∵正方形ABCD中，AB=CD，∴B E’=DG，∴四边形E’BGD是平行四边形． 四、如图，正方形ABCD中，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF、CF．（20分） （1）如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形． （2）如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由． 【答案】（1）证明：∵在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ABP=90︒，又∵BF=BP， ∴△BCF≌△BAP（SAS），∴CF=AP．∠BFC=∠BPA．又由旋转得：∠EPA=90︒，PA=PE，∴PE=CF．∵∠BFC+∠BCF=90︒∴∠BPA+∠BCF=90︒， ∴∠BPA+∠EPA+∠BCF=180︒，∴PE∥CF．∴四边形PCFE为平行四边形． （2）四边形PCEF是平行四边形． 证明：同（1）得：△BCF≌△BAP，∴∠BCF=∠BAP，AP=CF．由旋转得：AP=PE，∠EPA=90︒，∴PE=CF．∴／BPE+∠BPA=90︒，∵在△ABP中，∠ABP=90︒∴∠BAP+∠BPA=90︒，∠BPE=∠BAP，：∴∠BPE=∠BCF，∴PE∥CF，∴四边形PCFE为平行四边形． 五、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点．BE交AC于点F，连接DF．（20分） （1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE； （2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形； （3）在（2）的条件下，试确定点E的位置，使∠EFD=∠BCD，并说明理由． 【答案】（1）证明：在△ABC和△ADC中，AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△QABC≌△ADC（SSS）．∴∠BAC=∠DAC，∠BFA=∠DFA，∵∠CFE=∠BFA，∴∠AFD=∠CFE （2）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∵∠BAC=∠DAC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC=DA，∴AB=AD=DC=CB，∴四边形ABCD是菱形． （3）当BE⊥CD时，∠EFD=∠BCD．证明：∵菱形ABCD中，∠BCA=∠DCA，又BC=DC，CF=CF，∴△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∠CBF+∠BCD=90︒，∠EFD+∠CDF=90︒，∴∠EFD=∠BCD． 学科网（北京）股份有限公司 $