9.4 矩形、菱形、正方形（1）（同步课件）-初中数学八年级下册苏科版（课件+教学设计+练习+视频）

初中数学 八年级下册 9.4 矩形、菱形、正方形（1） 如图，BO是Rt△ABC的斜边AC上的中线， 画出△ABC关于点O对称的图形． D O C B A △ABC经过怎样的变换可得到四边形ABCD？ 一个角是直角 ┓ 矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． ① ② ┓ 矩形的性质: 矩形是特殊的平行四边形，它除具备平行四边形的一切性质外，即 (1)边: (2)角: (3)对角线: 还有矩形的特有性质： 对边平行且相等； 对角相等；邻角互补； 　对角线互相平分. ┓ 矩形的性质： 矩形的特有性质: (1)矩形性质1： 矩形的四个角都是直角． 符号语言: ∵四边形ABCD是矩形． ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 矩形的性质： 矩形的特有性质: (2)矩形性质2： 矩形的对角线相等． ┓ ┏ 符号语言： ∵四边形ABCD是矩形． ∴AC=BD (2)据矩形性质2： 矩形的对角线相等． ∵四边形ABCD是矩形． ∴AC=BD 又∵0A=0C= AC，OB=OD= 　 BD． 　 ∴OA=OB=OC=OD． (3)矩形被两条对角线分成的四个小三角形 是两对全等的等腰三角形． (2)据矩形性质2： 矩形的对角线相等. ∵四边形ABCD是矩形. ∴AC=BD 又∵0A=0C= AC，OB=OD= BD. ∴OA=OB=OC=OD． (4)结论: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 归纳: 直角三角形的性质: (1)直角三角形的两个锐角互余. (2)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. (3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线AC的长． 由于矩形的两条对角线把矩形分成若干个全等的直角三角形和等腰三角形，所以，在研究与矩形有关的计算和证明时，常用到OA=OB=OC=OD及直角三角形的一些性质，从而把与矩形有关的问题转化为等腰三角形或直角三角形问题来解决． 例2 如图，矩形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E．AC与EC相等吗？为什么？ 例3 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相 交于点O，且AC＝2AB． A B C D O 求证：△AOB是等边三角形． 巩固练习: 1．在矩形ABCD中，∠AOD=130°，则∠ACB=___． 2．已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角 线的一个交角为60°，则矩形的边长为_______ 25° 3．矩形ABCD中，AP⊥BD于P，BP：PD=1：3，且AC、BD相交于点O，则∠AOB的度数是_______. ┓ 60° 4．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAC，AE交BC于E，求∠BOE的度数． O D C B A E 30° 课堂小结: 1．由于矩形的两条对角线把矩形分成若干个全等的直角三角形和等腰三角形，所以，在研究与矩形有关的计算和证明时，常用到OA=OB=OC=OD及直角三角形的一些性质，从而把与矩形有关的问题转化为等腰三角形或直角三角形问题来解决． 2．注意图形的计算题的解题格式，解答时不仅要能算出结果，而且要把计算过程的理由说清楚，防止出现只有代数运算而无推理过程的解答． 3．分类掌握矩形的性质 矩形性质 角 边 对角线 对称性 四个角都 是直角 对边平行 且相等 互相平分 且相等 是中心对称 图形也是轴 对称图形 17 作业： 1．书本第 75 页练习1、2． 2．《学习与评价》9.4第1课时． 3．类比平行四边形的学习，探究矩形的判定方法． 谢 谢! $