专题10 幂运算（三大类型）-2022-2023学年七年级数学下册《高分突破•培优新方法》（浙教版）

学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题10幂运算（三大类型) 解题方法 类型一正向运用幂的运算的性质 1,a”a”=a"(m、n都是正整数) 2.(a=a(m、n都是正整数) 3,(ab°=ab(m、n都是正整数) 类型二逆向运用幂的运算性质 方法：将指数相加二点幂转化为同底数幂的积，即a”=a”·a”(m、n都是正整数)：将 指数相乘的幂转化为幂的乘方，即a“ 《m、n都是正整数)：将相同指数幂的积转 化为积的乘方，即ab”=ab”(n为正整数)。 类型三 来灵活运用幂的运算性质 方法：若幂的底数不同，要先化为同底数幂，再灵活运用幂的运算性质求解‘若求指数中所 含字母的值，则通常需要利用指数关系构造方程求解。 典例分析 【典例1】计算x3x2的结果是() A.-x5 B.x5 C.-x6 D.x6 【变式1-1】计算xx2结果正确的是() A.x B.x2 C.x3 D 【变式1-2】计算-x2x的结果是() A.x2 B.-x2 C.x3 -x3 【变式1-2】计算：y3。(-y)·(-y)5.(-y)2. 学利网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【典例2】(2022秋·东方校级月考)已知2x=3,2y=5,求2+3的值. 【变式2-1】(2022秋鄱阳县月考)已知4=5,4”=9，则4m的值为一 【变式2-2】(2022秋·南岗区校级月考)已知=3，a=4,则ay= 【典例3】(2022秋·东莞市校级期中)已知10a=2,10b=3,求值： (1)102a4103b: (2)102a+3b. 【变式3-1】(2022春·会宁县期末)根据已知求值： (1)已知am=2,a"=5,求a3m*2m的值； (2)已知3×9m×27m=321,求m的值. 【变式3-2】已知3m=a,3m=b,分别求值：（用a、b表示） (1)3+ (2)32+3m 2 令学利四 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【典例4】(2022秋·博罗县期中)计算：a3·a5+(a2)4+(-3a4)2 【变式4-1】(2022春扶绥县期末)计算：a3·4…t(a2)4-(-2d)2. 【奥例5】已知x4=3,xb=5,则xa-b=() A号 B号 c品 D.15 【变式5-1】(2021秋广阳区校级期末)若3*=4,9=7，则3x-2y的值为() A虽 B. C.-3 D.3 【变式5-2】(2021秋·宁南县期末)已知xm=4,x”=6,则x2m-n的值为() A.10 B号 c D.号 【典例6】计算：a2.(-d)3÷(a3)2. 【变式6-1】计算：y3y2-(3y2)3+y9÷y4. 【变式6-2】计算：m2m+(m3)2-m8÷m2. 学科网 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 真题再现 1.(2022·淮安)计算a2·a的结果是() A.a2 B.a C.a5 D.a6 2.(202秋~思明区校级期肿)（号2020×(-3）221的计算结果是（） A.3 B.-3 c.言 D.青 3.(2022春甘孜州期末)已知a1·a2m-1=a?,则m= 4.(2022春三元区校级月考)(x-y)3.(x-y)2.(x-y)4= 5.(2021秋·长沙期末)已知331=81，则x=一 6.(2022秋·榆树市月考)已知xm=6,xn=3,则xm~2r的值为 7.(2022春·青山区期中)计算：若am=8,a=2,则a2m-3n的值是 8.(2022秋·东方校级月考)已知2x=3,2y=5,求2x3的值. 9.（2022秋·永春县期中)(1)若2x=3,2"=5,则2+y= (2)已知a=5,d+y=25,求a+a的值 (2)已知x2+b…x3a-bxa=xl2,求-a100+2101的值.令学利购 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题10 幂运算（三大类型) 解题方法 类型一正向运用幂的运算的性质 1,a”a”=a"“(m、n都是正整数) 2, (am=a(m、n都是正整数) 3,(ab”=ab'(m、n都是正整数) 类型二逆向运用幂的运算性质 方法：将指数相加二点幕转化为同底数幂的积，即a"”=a”a”(、n都是正整数：将 指数相乘的幂转化为幂的乘方，即a=a” (m、n都是正整数)：将相同指数幂的积转 化为积的乘方，即a”"b”=(ab(n为正整数). 类型三 来灵活运用幂的运算性质 方法：若幂的底数不同，要先化为同底数幂，再灵活运用幂的运算性质求解‘若求指数中所 含字母的值，则通常需要利用指数关系构造方程求解。 典例分析 【典例1