专题提优09 平行四边形中的图形变换之翻折平移及旋转-2022-2023学年八年级数学下册专题提优及章节测试卷（苏科版）

专题提优9 平行四边形中的图形变换之翻折平移及旋转（原卷版） 类型一 翻折问题 1．（2020•河北区二模）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝55°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为（　　） A．20° B．30° C．35° D．45° 2．（2022秋•丰顺县校级期末）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B′M＝1.5，则CN的长为（　　） A．3.5 B．4.5 C．5.5 D．6.5 3．（2021•岳阳二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABC沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长为 　 　． 4．（2015•辽阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA＝3，OC＝6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为　 　． 5．（2022春•柯桥区期末）把一个长方形的纸片按如甲乙图形对折两次，然后剪下图丙中的①部分，为了得到一个锐角为30°的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为（　　） A．60°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．75°或15° 6．（2019•辽阳）如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将△BCP沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC＝4，则线段AB的长是（　　） A．8 B．8 C．8 D．10 7．（2022秋•市南区校级期末）如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处．若∠A＝60°，AD＝4，AB＝6，则AE的长为 　 　． 8．（2018春•古冶区期中）如图，将▱ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E，连接BE． （1）求证：四边形BCED′是平行四边形； （2）若BE平分∠ABC： ①则四边形BCED′是　 　；（填哪一种特殊的平行四边形） ②求证：AB2＝AE2+BE2． 9．（2020秋•玉林期末）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG． （1）求证：四边形CEFG是菱形； （2）若AB＝3，AD＝5，求BE的长． 10．（2022春•洮北区期末）如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F． （1）求证：△BDF是等腰三角形； （2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O． ①判断四边形BFDG的形状，并说明理由； ②若AB＝6，AD＝8，求FG的长为　 　． 类型二 平移问题 11．（2022•姑苏区模拟）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 12．（2022春•宜兴市校级月考）如图，在菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB．CB方向向点B匀速移动，点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（　　） A．1 B．1.3 C．1.5 D．2 13．（2017•苏州）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设 P、P'分别是 EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（　　） A．28 B．24 C．32 D．328 类型三 旋转问题 14．（2021秋•渝中区期末）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，等边△OEF绕点O旋转，在旋转过程中，当CF＝DE时，∠AOF的度数为 　 　． 15．（2021•饶平县校级模拟）如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CEcm，则BF＝　 　cm． 16．（2020•江州区一模）已知四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P，G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD＝PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF． （1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时． ①求证：DF＝PG； ②若AB＝3，PC＝1，求四边形PEFD的面