专题提优08 探究四边形中的动点问题-2022-2023学年八年级数学下册专题提优及章节测试卷（苏科版）

专题提优8 探究四边形中的动点问题（原卷版） 类型一 探究点运动过程中特定量的变化情况 1．（2021春•江都区月考）如图，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过（　　）秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点． A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 2．（2019春•张家港市期末）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，P，Q分别是直线AB，AD上的两个动点，点E在边CD上，DE＝2，将△DEQ沿EQ翻折得到△FEQ，连接PF，PC，则PF+PC的最小值为（　　） A．62 B．8 C．10 D．82 3．（2020•工业园区校级模拟）如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC上任意一点（可与点B或C重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′+CC′+DD′的最小值是（　　） A．1 B． C． D． 4．（2022•高唐县二模）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是 　 　． 5．（2021春•沭阳县期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．2 类型二 探究点运动到特定位置的情况 6．（2020春•太湖县期末）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是边AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为 　 　． 7．（2022秋•南海区期中）如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是　 　． 8．（2022春•金乡县期中）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8cm，BD＝6cm，AC上一动点P从点C出发，沿CA方向以1cm/s的速度向A运动，设点P运动时间为ts．当t等于（　　）时，△PCD是直角三角形． A．s B．4s C．s或s D．4s或s 9．如图，平行四边形OABC的顶点O为坐标原点，A点在X轴正半轴上，∠COA＝60°，OA＝10cm，OC＝4cm，点P从C点出发沿CB方向，以1cm/s的速度向点B运动；点Q从A点同时出发沿AO方向，以3cm/s的速度向原点运动，其中一个动点达到终点时，另一个动点也随之停止运动． （1）求点C，B的坐标（结果用根号表示） （2）从运动开始，经过多少时间，四边形OCPQ是平行四边形； （3）在点P，Q运动的过程中，四边形OCPQ有可能成为直角梯形吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由； （4）在点P、Q运动过程中，四边形OCPQ有可能成为菱形吗？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由． 10．（2022春•梁溪区校级期中）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为（6，8），一次函数yx+b的图象与边OC、AB分别交于点D、E，并且满足OD＝BE，点M是线段DE上的一个动点． （1）求得b＝　 　； （2）连结OM，若△ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：5，求点M的坐标； （3）设点N是x轴上方平面内的一点，以A、M、E、N为顶点的四边形为菱形时，请求出点N的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题提优8 探究四边形中的动点问题（解析版） 类型一 探究点运动过程中特定量的变化情况 1．（2021春•江都区月考）如图，矩形ABCD中，AB＝10，AD＝4，点E从D向C以每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D以每秒2个单位的速度运动，当经过（　　）秒时，直线MN和正方形AEFG开始有公共点． A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 思路引领：作辅助线，构建全等三角形，先证明△ADE≌△EQF，AD＝EQ＝4，当直线MN和正方形AEFG开始有公共点时，DQ+CM至少等于AB，DE为点E的路程：t，CM为直线MN的路程：2t，所以t+4+2t≥10，求出t的取值． 解：过点F作FQ⊥CD于点Q， ∵在正方形AEFG中，∠AEF＝90°，AE＝EF， ∴∠AED+∠FEQ＝90°， ∵∠DAE+∠AED＝90°， ∴∠DAE＝∠F