专题提优07 探究中点四边形问题-2022-2023学年八年级数学下册专题提优及章节测试卷（苏科版）

专题提优7 探究中点四边形问题（原卷版） 类型一 探究中点四边形的形状 1．已知菱形ABCD，顺次连接各边中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH是（　　） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 2．（武汉•中考）下列命题中，真命题是（　　） A．两条对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形 B．顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形 C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．一组对边平行且一组邻角相等的四边形是等腰梯形 3．如图，点 E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法： ①若AC⊥BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC＝BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等； 其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2019•金水区月考）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形． （1）如图，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想； （2）若改变（1）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状（不必证明）． 类型二 探究中点四边形中线段的长 5．（2022•酒泉模拟）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，连接EF、FG、GH、HE． （1）求证：四边形EFGH是矩形； （2）若AB＝10，AC＝16，求EH的长． 6．（2022春•抚州期末）如图，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG． （1）求证：四边形DEFG是平行四边形． （2）如果∠OBC＝45°，∠OCB＝30°，OC＝8，求EF的长． 7．（2014春•泰兴市校级期中）如图，在四边形ABCD中，AC＝BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． （1）求证：四边形EFGH是菱形； （2）若AC＝8，求EG2+FH2的值． 类型三 探究中点四边形的周长 8．（2019春•新泰市期中）如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于（　　）cm． A．8 B．12 C．16 D．24 9．如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A＝60°．顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连接四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．四边形A12B12C12D12的周长是（　　） A． B． C． D．5 10．（2022•天津模拟）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 　 　． 11．（2021春•商河县校级期末）如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，则四边形EGFH的周长（　　） A．只与AB、CD的长有关 B．只与AD、BC的长有关 C．只与AC、BD的长有关 D．与四边形ABCD各边的长都有关． 12．（2020•丹江口市模拟）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，AC＝BD，SABCD＝8cm2，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于 　 　． 13．（2014春•临安市校级期末）在四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的中点分别为P，Q，M，N； （1）如图1，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论． （2）若在AB上取一点E，连接DE，CE，恰好△ADE和△BCE都是等边三角形． ①判断此时四边形PQMN的形状，并证明你的结论； ②当AE＝6，EB＝3，求此时四边形PQMN的周长． 类型四 探究中点四边形的面积 14．（2022春•锡山区期中）如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是四边形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为5、6、7，四边形DHOG面积为（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 15．（2016•龙湾区一模）如图，已知E，F，G，H分别为正方形ABCD各边上的动点，且始终保持AE＝BF＝CG＝DH，点M，N，P，Q分别是EH、EF、F